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Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

Nach einem bekannten Satze in der Lehre vom Schwer-punkte ist aber, wo auch der Punkt 0 angenommen wer-den mag:

(«) a . OA 2 + b . OB 2 + • ••

= (a -1- b + ..) OS 2 + a . SA 2 + l) • SB 2 + ...

Lässt man hierin 0 nach und nach mit A, B, ... Zu-sammenfällen, multiplicirt die dadurch entstehenden Glei-chungen resp. mit a, b, ..., addirl sie alsdann, dividirtmit 2 und setzt

nb . AR 2 + nc . AC 2 + bc . BC 2 + ... _ TW) ' „ + * + c + ...

so kommt:

L — a . SA 2 + b . SB 2 + c . SC 2 + ...,und hieraus in Verbindung mit (a):

a . OA 2 + b . OB 2 + ... = (fl + b + ...) OS 2 + L.

Der gemachten Conslrnction gemäss ist nun die linkeSeite dieser Gleichung = der lebendigen Kraft des Systemsder Körper A, B, C, ...; die auf der rechten Seite in L,zu Folge von (ß), enthaltenen Linien AB, AC, BC, ... drückenaber die relativen Geschwindigkeiten von B gegen A, vonC gegen A , von C gegen B, etc. aus, und man sieht somit,wie die lebendige Kraft eines Systems durch die Geschwin-digkeit seines Schwerpunktes (OS) und durch die Geschwin-digkeiten, welche die Körper des Systems gegen einanderhaben, dargeslelll werden kann.

Bei einem System nach dem Newton’schen Gesetze sichanziehender Körper ist hiernach

nb . Ali 2 + <‘c . AC 2 + bc . BC 2 + ... „p/«i . «c . ie . \

a + b + e ^ KJTl "*■ AC + ÜC + •' V

+ einer constanten Grösse,

indem wegen der gegenseitigen Anziehung die Linie OSconstant ist, und folglich das Glied (« + b + ...) OS 2 mitder zu Ende gesetzten constanten Grösse zusammenfliesst.