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Erhaltung der Flüchen.

welches die Linie von dem einen Punkte zum andern unddie Linie, welche die Geschwindigkeit des Schwerpunktsdarstellt, zu Diagonalen hat.

Folgerung. Für S () S 1 =0 wird d. 1). Ruht

der Schwerpunkt, so hat das Moment für alle Punkte einerund derselben Ebene gleiche Werthe.

§• 87.

Behalten wir jetzt den Punkt 0 ungeändert bei, lassenaber die ihn enthaltende Ebene ihre Lage ändern und suchendie Abhängigkeit zwischen den auf diese verschiedenenEbenen bezogenen Momenten zu bestimmen.

Wir wollen deshalb zuvor ein System ihrer Richtungund Grösse nach bestimmter gerader Linien /', g, h, ... inBetrachtung ziehen, von denen die erste f aus den übrigeng, h, ... zusammengesetzt sei, und die wir uns insgesamint,besserer Anschaulichkeit wegen, von einem und demselbenPunkte 0 ausgehend denken. Diese Linien wollen wir recht-winklig auf eine beliebig durch 0 gelegte Gerade y projicirenund /j, , h l} ... die Projeclionen nennen, so ist der

Voraussetzung zufolge und nach §. 75.

(a) f L = g L + h L + ....

Werde nun zu diesem System von Linien y, f, g , h, ...ein System durch 0 gelegter Ebenen r, F, G, II, ... hinzu-gelugt, welche auf den gleichnamigen Linien perpendikulärstehen, und von denen man sich F, G, II, ... als begrenzteden Längen von /', g, h, ... proportionale Flächen denke,so dass, wenn die Linie F: f zur Linieneinheit genommen unddaher F == f gesetzt wird, man auch G - g, II h, etc. hat.

So wie vorhin f, g, h, ... auf y, projicire man jetztdie Flächen F, G, II, ... auf die Ebene r und nenne F l ,G t , H s , ... diese Projeclionen. Weil f auf F und y auf roder /j auf F\ perpeifdikular steht, so sind die Winkel vonf mit /j und von F mit F t einander gleich; es verhält sichdaher die Linie f zu ihrer Projection j\, wie die Fläche Fzu der ihrigen F,, und da F =-f gemacht worden, so ist