130 Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

der Punkt 0 in der Ebene liegen mag, die Fläche desVierecks

A t) A | V, ,S' 0 ■ OA i) A i + OA t S, + OS L S 0 -f- OS„A 0 .

Die Richtigkeit dieser Gleichung erhellet augenblicklich,sobald die zwei Diagonalen A„S\ und des Vierecks

sieh innerhalb ihrer Endpunkte schneiden, und der Punkt 0innerhalb des Vierecks liegt; sie gilt aber, mit gehörigerRücksicht auf die Zeichen, auch für jede andere Lage derPunkte A () , A 1 , ... und 0.

Auf gleiche Art ist die Vierecksfläche

= ob (i b l + on s s, + os ± s n + os 0 b„,

u. s. w. Man multiplicire diese Gleichungen resp. mit denMassen a, b , ... der Körper, addire sie hierauf und setzea . A„ A l S, S () + b . Ji f) ß 1 S t S t) + ■ ■ ■ 0 und

ti . OA f) Aj -j- b . OB^B, "j~ ■ • ■ Al f

wo also Al das Moment des Systems in Bezug auf den Punkt0 der Ebene ausdrückt, so kommt:

Q — Al 4- (a -j- b 4- • • •) OS, S n .

Denn weil S der Schwerpunkt der Massen a, b, ... inA, B, ... ist, so ist auch in der Projection S () der Schwer-punkt der in A 0 , B 0 , ... befindlichen Massen (§.78. Zusatz),folglich (ebendaselbst)

a . S lt A (y 4 b . = 0, folglich (§. 82. Zusatz)

a . OS (t A (l + b . OS n B (i + 0, und eben so

(i . OS, A, “l - b . OS, B, 4" • • • —~ D.

Beziehen wir jetzt das System auf den Punkt 0' derEbene und setzen rücksichtlich desselben das Moment J!/' }so findet sich ähnlicherweise:

Q= DP + (« + * + ...) o , s,s t)]

folglich AP — Al = (a + b + • •.) (OS,S 0 — O’S, S 0 )

= s (Os,s f) + o's () s,) - s. os, as 0 ,

wo s = ö + ä -f- — Es wird hierdurch der merkwürdigeSatz ausgedrückt, dass für je zwei Punkte derselben Ebeneder Unterschied der darauf bezogenen Momente des Systemsdem mit der Alassensumme multiplicirten Viereck gleich ist,