Erhaltung der Flächen. 13h

von Krallen, die den auf A und B wirkenden und mit demCosinus der Neigung der Linie AB gegen die Ebene multi-plioirten Kräften gleich sind. Die Körper A\ //, G v , ... be-wegen sich daher in der Ebene gleichfalls als einander an-ziehend, mithin nach dem vorhin entwickelten Gesetze, undwir schliessen daraus:

Hat man ein System sich b e w e g e n d e r K ö r p e r,auf welche bloss ihre gegenseitigen Anziehun-gen wirken, zieht man von einem beliebigenfesten Punkte nach den einzelnen Körpern Ra-dien und projicirt dieselben auf eine beliebigdurch den Punkt gelegte feste Ebene, so ist dieSumme der Producte aus der Masse jedes Körpers in dieFlächengeschwindigkeit der Projection seines Radius con-stant, oder es wächst die Summe der Producte ausder Masse jedes Körpers in die von der Projec-tion seines Radius in der Ebene beschriebeneFläche der Zeit proportional.

Dies ist der Satz, welchen man [das Prineip derErhaltung der Flächen nennt.

§. 80.

Die nach diesem Prineip bei jedem System sich an-ziehender Körper von einem Zeitpunkte zum andern con-slante Summe von Producteu — wir wollen sie kurz dasMoment des Systems nennen — hängt von der Wahl derfesten Ebene und des darin liegenden festen Punktes 0 abund wird für verschiedene Annahmen jener Ebene und die-ses Punktes im Allgemeinen verschiedene Werthe erhalten.

Untersuchen wir zuerst, wie sich das Moment ändert,wenn es bei unverändert bleibender Ebene auf verschiedenePunkte derselben bezogen wird. Seien zu dem Ende A mB () , ... und .S’„ (Fig. 32.) die rechtwinkligen Projectionen dersich anziehenden Körper A , B , ... und ihres -SchwerpunktesS auf die Ebene zu einer gewissen Zeit; A^A^ B {) B L , ...S () S L die Projectionen der gleichzeitig statt habenden Ge-schwindigkeiten von A, ß, ... und S. Nun ist, wo auch