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Erhaltung der Flächen.

OFG und OPQ die Fliichengeschwindigkeilen in liezug aufden beliebigen Punkt 0 der Ebene. Seien ferner F und Pzwei gleichzeitige Oerter der Körper. In diesen angelangt,sollen sie nach direct entgegengesetzten Richtungen zweieinander (statisch) gleiche Slösse erhalten, also Stösse,welche ihnen nach FF und PF gerichtete GeschwindigkeitenFII und PR erlheilen, die sich umgekehrt wie die Massena und b von A und B verhallen. Vom Zeitpunkte der Stössean werden nach vorigem §. die Flächengeschwindigkeiten

=-= OFG -f OFH und -= OPQ + OPR

sein. Es verhallen sich aber die Dreiecke OFH und OPRihren absoluten Werthen nach wie FH: PR =-■- b : u und habenentgegengesetzte Zeichen, weil die Richtungen von FII undPR einander entgegengesetzt sind. Mithin ist a . OFH +b . OPR — 0, und folglich

a (OFG + OFH) + b {OPQ+ OPR) = a . OFG + b . OPQ,

d. h. die Summe der Flächengeschwindigkeiten, jede mulli-plicirl mit der Masse des Körpers, dem sie zugehört, istdurch die Stösse nicht geändert worden.

Eben so wenig wird diese Summe sich ändern, wenndie Körper noch mehrere Male, jedesmal gleichzeitig, zweieinander gleiche und direct entgegengesetzte Stösse erhalten;also auch nicht, wenn sie sich anziehen (vergleiche §. 61.).Hat man demnach zwei sich in einer Ebene bewegende Kör-per, auf welche keine andern stetigen Kräfte, als ihre gegen-seitige Anziehung, wirken, und mulliplicirt man die auf irgendeinen festen Pnnkt der Ebene bezogene Flächengeschwindig-keit eines jeden mit seiner Masse, so ist, w r ie auch die An-ziehung von der gegenseitigen Entfernung der Körper ab-hängen mag, die Summe dieser Producte eine während derganzen Rew r egung constant bleibende Grösse; oder mit an-dern Worten, da jede mit constanter Geschwindigkeit sichändernde Grösse der Zeit proportional zu- oder abnimmt:die Summe der von irgend einer Zeit an von den Radiender beiden Körper beschriebenen und mit ihren Massen mul-tiplicirten Flächen wächst der Zeit proportional.