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Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

„Je drei Punkte S {) , S, , S,, durch welche diese dreiLinien in gleichen Verhältnissen (= b : a) getheilt werden,liegen in gerader Linie, und dieses so, dass S U S 2 in S, indemselben Verhältnisse, wie A U A 2 in A 2 oder B 0 B 2 in B,,getheilt wird.“

„Die drei Linien A (I A 2 , B n B, und S t) S 2 sind gleichfallseiner und derselben Ebene parallel.“

Der dritte Satz folgt aus dem ersten, weil A 0 B () undA.,B 2 in S„ und S., in gleichen Verhältnissen gelheilt werden*).

§. 81 .

Nehmen wir jetzt an, dass die zwei Körper, derenSchwerpunkte A und B, und deren Massen a und b sind,nach dem Newlon’schen Gesetze einander anziehen, und dassdaher auf A und B die resp. nach B und A gerichtetenKräfte Iib : AB- und Ka : AB' 1 wirken. Zur Zeit T t) seienA„ und B (l die Oerler von A und B, und A lt A, und B„B ,ihre Geschwindigkeiten. Um hieraus (§. 25.) die Bewegungenvon A und B zu bestimmen, setze man wie vorhin, dassum einen festen Punkt C ein anderer D dieselbe Bewegungwie B gegen A habe, und bestimme D () und D, , indem manCD lt = A (t B () und CD L = A l B i macht. Hiernach ist zurZeit T u , D t) der Ort und D (> D 1 die Geschwindigkeit von D\die auf D wirkende Kraft aber ist — K (« + &): AB 2 (§. 05.)= K (a 4- b) : CD 2 , und nach C gerichtet. Der Punkt D be-schreibt demnach mit constanter FlächengeschwindigkeitCD () D l um C, als den einen Brennpunkt, einen Kegelschnitt,der von in D () , wo sich 1) zur Zeit T f) befindet, be-

rührt wird, und dessen halber Parameter (§. 55.)

II ^ cc (2 ■ f’/),, ih)' 1

Trr K (n + b) K {n + b)

*) ln diesen aus der geradlinigen und gleichförmigen Bewegungzweier Körper und ihres Schwerpunktes entspringenden Sätzen sind,wie man sieht, zugleich die Grundeigenschaflen des hyperbolischenParabotoids oder der Fläche enthalten, welche von einer Geraden er-zeugt wird, die, slets dieselben 2wei Geraden schneidend, sich parallelmit einer Ebene fortbewegt.