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Erhaltung des Schwerpunktes.

A lt A L =yl (l .S 0 + S () S, -t- .V, Äj , und eben soß (i B l = B 0 S () + Bi ,

C„ C. L = C () S (j 4- S t) S t + S 1 C i ,

u. s. w.

Addirt man diese n Formeln und berücksichtigt dabei,dass, weil S in jedem Zeitpunkte der Mittelpunkt von A,B, C, ... sein soll,

S) A l 4- Bi 4- S L Ci 4- • • • = 0 und S 0 A {) 4- 5’,, 4- .. • e= 0,

also auch /t 0 ‘S ' 0 4 - 4 - C„5 () 4 - ... = 0 ist, so kommt:

(«) A () A 1 4- B 0 Bi 4* C 0 C 1 4- ••• = n . S„S 1 .

Um die Bedeutung dieses Resultats zu verstehen, denkeman sich einen Punkt P hinzu, dessen Bewegung aus denender Punkte A, B, C, ... zusammengesetzt sei. Nach derin §. 6 . von der zusammengesetzten Bewegung gegebenenDefinition ist dann für die Zeitpunkte T () und 7j :

P (l P y = A t) Aj 4- B 0 B l 4 - C lt Cj 4- •••,folglich wegen ( a ) auch

P lt P L = n . S lt S L = S f> Sy +s 0 S L + ....

Die aus den Bewegungen der n Punkte A, B, C, ...zusammengesetzte Bewegung und diejenige, welche erhaltenwird, wenn man die Bewegung des Mittelpunkts S der «Punkte«mal mit ihr selbst zusammenselzt, sind daher einandergleich, indem jede von beiden gleich der Bewegung von Pist; oder kurz: die «fache Bewegung yon S ist aus den Be-wegungen von A, B, C, ... zusammengesetzt.

Es folgt hieraus weiter, dass in jedem Zeitpunkte dieaus den Geschwindigkeiten von A, B, C, ... zusammenge-setzte Geschwindigkeit und die «fache Geschwindigkeit vonS einerlei Richtung und Grösse haben, nämlich die gleich-zeitige Richtung und Grösse der Geschwindigkeit von P(§. 12.); d. h. die «fache Geschwindigkeit von S ist ausden Geschwindigkeiten von A, B, C, ... zusammengesetzt;und dasselbe gilt wörtlich auch von den beschleunigendenKräften, durch welche die Bewegungen von S, A, B, C, ...hervorgebracht werden (§. 24.).