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Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

die Projeclionen von 5, A, B, ... auf X durch Parallel-ebenen mit YZ, so ist, wenn 0 den Anfangspunkt der Coor-dinaten oder den gemeinsamen Durchschnitt von X, F, Zbezeichnet: 05'= ö, OM'=a, OB'= ß, etc.; folglichS’Ä = a — ö, S'B ' = ß ■— 6, etc. Da letztere Linien alle inderselben Geraden X liegen, so ist die aus ihnen zusammen-gesetzte = ihrer algebraischen Summe = a + (3 + ... — m,wo n, wie im Vorigen, = der Anzahl der Punkte A, B, ...;und weil diese Summe null sein soll, so wird

o = 5 (« + P + •• •)•

Ganz dieselbe Relation muss . aber auch zwischen denCoordinaten in Bezug auf jede der beiden andern Axen statthaben, also:

e ' = i (“ +/*'+•■■) und g" = 1 («" 4-/3"+ .. •),

wodurch die Coordinaten des Mittelpunkts gefunden sind.

Besteht das System aus a + b + ... Punkten, von denena in A, b in B, etc. vereinigt sind, so sind nach denselbenFormelij die Coordinaten des Mittelpunkts 5

fl(( + bß + • ■ - r _ acc + bß' + . . .

« + 6 4* • • • J n -f- b -f- ... *

etc.

Man bemerke noch, dass bei diesem System die geo-metrische Relation zwischen S, A, B, ... durch die Formel• a'.SA + b .SB + ... = 0ausgedrückt wird.

§• 76.

Lassen wir jetzt die «Punkte A, B, C, ... sich beliebigzu bewegen anfangen und suchen die Art und Weise zu be-stimmen, auf welche von ihren Bewegungen die Bewegungihres Mittelpunkts 5 abhängt. Seien zu dem Ende 5 0 , A () ,B 0 , C 0 , ... und S 1 , A lt B L , C ly ... die Oerter, welche 5,.4, B , C, ... in zwei beliebigen Zeitpunkten T 0 und 7j ein-nehmen. Nun ist (§. 2. «.), wie auch die vier Punkte A n ,S 0 , S lt A 1 liegen mögen: