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Erhaltung des Schwerpunktes.

Verständnisse dieses Verfahrens müssen aber zuvor einigeSätze aus der Lehre von den Projeclionen eingeschaltet•werden.

Seien A, B, C, ... mehrere Punkte im Raume. Manprojioirc sie, sei es durch Parallellinien auf eine Ebene,oder durch Parallelebenen auf eine gerade Linie, und nenneA', B’, G v , ... die projicirten Punkte. Alsdann erhellet ausden ersten Elementen, dass in dem einen, wie in dem an-dern Falle, wenn AB = CI), auch AB' = CD' ist; d. h. Sindzwei gerade Linien einander gleich und parallel, so sind esauch ihre Projectionen.

Ist ferner eine Linie GH aus mehrern andern AB, CD,Elf zusammengesetzt, so ist auch die Frojection der erstemaus den Projectionen der letztem zusammengesetzt. Denndenkt man sich jede der Linien AB, CI), EE parallel mitsich fortgetragen, bis A mit G, C mit B, E mit D zusammen-fällt, so muss zu Folge der Voraussetzung auch F mit Hzusammenfallen. Bei dieser Lage der vier Linien, wo sieein geschlossenes Viereck bilden, tliuen dasselbe auch ihreProjeclionen, und es ist folglich die Projeclion von GIF ausden Projectionen der drei übrigen zusammengesetzt. DieselbeRelation zwischen den Projectionen muss daher auch beider anfänglichen Lage der Linien statt gefunden haben, weilnach dem vorigen Satze durch die parallele Fortbewegungder Linien die Richtung und Grösse ihrer Projectionen sichnicht geändert hat.

Eine unmittelbare Folge hiervon ist, dass, wenn die Zu-sammensetzung mehrerer Linien null giebt, sich auch dieZusammensetzung ihrer Projectionen auf null reducirt. Istdaher SA 4- SB + SC + ... = 0, so ist auch S'Ä + S'B' +S'C' + ... = 0, d. ln die Frojection S' des . MittelpunktesS mehrerer Funkte A, B, C,.... ist zugleich der Mittel-punkt der Projectionen A, V, C', ... dieser Punkte.

Man füge nun ein System dreier coordinirter Axen X,Y, Z hinzu und setze in Bezug auf dasselbe die Coordinatenvon S,. =■ ö, o', g"; die von A, = a, a, a"; die von B,--= ß, ß', ß" ; etc. Man betrachte ferner S', A', B', ... als