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Zweiter Abschnitt- fünftes Kapitel.

aus n Gliedern bestellende Aggregat S'S + S'S + ... ge-schrieben, so wird durch sie ausgedrückt, dass S' auch derMittelpunkt von A\ //, ... und von n in S vereinigten Punk-ten ist; d. h.

Der Mittelpunkt eines Systems von Dunklen bleibt wirverändert, wenn man einen Theil der Punkte in dem Mit-telpunkte, den diese für sich haben,, sich vereinigen lässt.

4) Besteht das System aus p + q Punkten, von denen; II in P und q in Q vereinigt sind, und ist S der Mittelpunktdes Systems, so muss

p . SP + g . Sth~ 0

sein) d. h. das- p fache der Linie AP und das q fache der LinieSQ müssen einander gleich und entgegengesetzt sein. Sinddaher die Punkte P, Q und die Zahlen p, q gegeben, sowird man S finden, wenn man die Linie PQ in S so tlieilt,dass PS : SQ -- q : p.

§. 75.

Mit Hülle der zwei letzten Sätze des vorigen §,. ist esimmer leicht von einer beliebigen Anzahl von Punkten denMittelpunkt zu bestimmen. Soll von drei Punkten A, B , C(Fig. 27.) der Mittelpunkt gefunden werden, so halbire manzuerst AB in S'. Der Mittelpunkt S" von A, B, C ist als-dann einerlei mit dem von C und von zwei in S' vereinigtenPunkten; er wird daher gefunden, wenn mau'A'G’ in. A" indem Verhältnisse 1 : 2 tlieilt.

Kommt zu A, li, C noch ein vierter Punkt D, so istder Mittelpunkt von allen vieren einerlei mit dem von Dund von drei in S" zusammenfallenden Punkten und ergiebtsich daher, wenn man S"D in dem Verhältnisse 1 : : 3 tlieilt;und so fort bei noch mehrern Punkten.

Die Ordnung übrigens, nach welcher man die Punkteeines Systems, um dessen Mittelpunkt zu finden, nach undnach in Betrachtung zieht, ist willkührlich, weil das Systemnicht mehr als einen Mittelpunkt hat.

Der Mittelpunkt eines Systems kann auch sehr einfachdurch Anwendung von Coordinaten gefunden werden; Zum