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Erhaltung des Schwerpunktes.

2) Eben so, wie ein System von nur zwei Punkten,kann auch ein System von mehrern Punkten nicht mehrals einen Mittelpunkt haben. Denn sei, wenn es möglichM r äre, von den n Punkten A, P, C, ... nächst S noch S'ein Mittelpunkt. Nun ist S'A aus S’S und NM zusammen-gesetzt (§. 2. a.), oder wie wir dieses der Kürze und leich-teren Uebersicht wegen schreiben wollen:

S'A = S'S + SA,

wo das statt (-=-) gesetzte Zeichen (=) andeutet, dass diedurch (+) angezeigte Addition oder Zusammensetzung nichtin arithmetischem, sondern in geometrischem Sinne, d. h. auchmit Rücksicht auf die läge der zusammenzuselzenden Linien(vergleiche §. 22. Anmerkung), ausgeführt werden soll. Ebenso ist

S'B = S’S + SB, S'C = S'S + SC, etc.

Addirt man alle diese Formeln, was nach der Natur dergeometrischen Zusammensetzung gestattet ist, so kommt:SA -|-SB -{- ... he: n . S S -f- SA -f - &B -j- . . . .

Weil aber N der Mittelpunkt von A, B, ... sein soll,so ist die aus SA, SB, ... zusammengesetzte Linie null, oderNM + SB + SC + ... =0.

Hiermit reducirt sich die vorige Formel auf(n) S'A + S'B -f- ... =n . S'S,d. h. die Zusammensetzung der von N' nach den Punkten desSystems gezogenen Linien giebt das n fache der von N' nachdem Mittelpunkte des Systems gezogenen, also nicht Null,wie es doch sein müsste, wenn auch N' ein Mittelpunkt wäre.

3) Zu den «Punkten M, B, ..., deren Mittelpunkt Nist, mögen jetzt noch irgend andere Ä, B', ... hinzutreten,und von allen diesen Punkten M, B, ..., Ä, B', ... sei S'der Mittelpunkt, so besteht zuerst in Bezug auf die PunkteM, B, ... allein die Relation (n), und nächstdem ist

S'A + S'B + ... + S'Ä + S'B' + ...== 0,was sich vermöge (n) auf

n . S'S + S'A + N'JT + ... == 0reducirt. Denkt man sich in dieser Formel statt n . S'S das