116 Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

der die letztem begleitenden Nebenplaneten, in der Thatsein mögen, so lassen sich doch mit Hülfe der Mechanikeinige allgemeine Gesetze angeben, wonach sich diese Be-wegungen stets auf das genaueste richten, Gesetze, dieselbst dann befolgt werden würden, wenn die anziehendeKraft nicht dem Quadrate der Entfernung umgekehrt pro-portional, sondern auf irgend eine andere Weise von derEntfernung abhängig wäre. Die folgenden §§. sollen unsdiese Gesetze näher kennen lehren.

I. Das Princip der Erhaltung des Schwerpunktes.

§. 74.

Der Begriff und die Haupteigenschaflen des Schwerpunk-tes lassen sich sehr einfach aus der Theorie von der Zu-sammensetzung gerader Linien ableiten. Da ans derselbenTheorie die im ersten Abschnitte vorangestelllen Sätze derDynamik entwickelt worden sind, so halte ich es für ange-messen, ehe ich zu dem in der Ueberschrift genannten Principselbst fortgehe, zu zeigen, wie auf jene Theorie auch dieLehre vom Schwerpunkte gegründet werden kann, wenn ichauch die Hauptsätze dieser Lehre als meinen Lesern schonbekannt annehmen darf.

1) Ist iS der Mittelpunkt zwischen zwei Punkten Ä undB, so sind die geraden Linien SA und SB einander gleichund entgegengesetzt, und folglich die aus ihnen zusammen-gesetzte Linie null. Und umgekehrt: Hat ein Punkt S gegenzwei andere A und B eine solche Lage, dass die Zusammen-setzung von SA und SB Null giebt, so ist er der Mittel-punkt von AB.

Auf analoge Art kann man einen Punkt S den Mittel-punkt eines Systems von drei oder mehrern Punkten A,B, C, ... nennen, wenn er gegen diese also liegt, dass dieaus den Linien NA, SB, SC, ... zusammengesetzte Linie nullist, d. h. dass von der gebrochenen Linie, welche durchdiese Zusammensetzung sich bildet (§. 2.), der Endpunktmit dem Anfangspunkte zusammenfällt, und somit ein ge-schlossenes Vieleck entsteht.