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Folgen aus dem Gesetze der Anziehung.

und wir folgern daraus den merkwürdigen Salz, dass einegleichförmig dichte Kugelfläche einen ausser ihr befind-lichen Punkt P eben so anzieht, als wenn ihre Masse min ihrem Mittelpunkte C vereinigt wäre.

§• 70.

Zusätze, a. Ist FF' das Element eines Kreises, P einPunkt in der Ebene des Kreises, und wird letzterer von denGeraden PF und PF' noch in f und f geschnitten, so sinddie Dreiecke PFF' und Pf f gleichwinklig, und es verhält sichdaher FF ': ff = PF: Pf oder Pf. Dasselbe wird auch gel-ten, wenn P ein Punkt im Raume und F, F' zwei einanderunendlich nahe Punkte auf einer Kugelfläche sind, weil dieseFläche von der Ebene PFF' in einem Kreise geschnittenwird. Ist daher ABC (Fig. 26.) ein Elementardreieck aufeiner Kugelfläche, P ein Punkt im Raume, und wird dieFläche von PA, PB, PC noch in a, b, c geschnitten, sobilden a, b, c ein zweites Elementardreieck, von welchemjede Seite zu der entsprechenden Seite des Dreiecks ABCsich wie die Entfernung des Dreiecks abc von P zu derEntfernung des ABC von P verhält. Mithin sind die DreieckeABC und abc einander ähnlich, und ihre Flächen verhaltensich wie AB 2 : ab 2 = PA 2 : Pa 2 , d. i. wie die Quadrate ihrerEntfernungen von P. Der Punkt P wird folglich, wenn dieKugelfläche gleichförmig dicht ist, von den beiden Dreiecks-flächen gleich stark angezogen.

b. Man sieht hieraus, wie das vorhin erhaltene Resultatder gleich starken Anziehung von Zonen, wie [FF'] und[//''], sich verallgemeinern lässt. Zerlegt man nämlich irgendeinen endlichen Tlieil Z der Kugelfläche in Elementardreieckeund bestimmt zu jedem derselben, wie ABC, ein zweitesabc auf der Kugelfläche so, dass Aa, Bb, Cc sich in Ptreffen, so werden die Fläche Z und das Aggregat z derDreiecke abc, d. h. je zwei Theile Z und z der Kugelfläche,deren Perimeter in einer und derselben den Punkt. P zurSpitze habenden Kegelfläche liegen, diesen Punkt gleichstark anziehen.

c. Der in a. vorangestellte Satz ist auch dann richtig,