108 Zweiter Abschnitt. Viertes Kapitel.

weil D der Mittelpunkt der Sehne Ff, und Ff= Gg ist. Hier-durch wird

V=N (Ff — F'f').

5) Auf dieselbe Art wird bewiesen, dass die Anziehungdes Punktes P von der Zone, welche bei Drehung des Halb-kreises ATB von ff erzeugt wird, ebenfalls = N (Ff — F'f )ist und die Richtung PC hat. Auch folgt dieses schon daraus,dass N eine von den Elementen FF' und ff unabhängigeGrösse ist, und die Differenz Ff — F' f von ihnen auf gleicheWeise abhängl.

G) Seien F'F', F"F", ... mehrere auf FF' im KreiseATB folgende Elemente, und seien f”, f", ... die Punkte,in denen der Kreis von den Geraden PF", PF", ... zumzweitenmale geschnitten wird, so zieht jede der beiden Zo-nen [FF"] und 1/7"], d. i. der Zonen, welche von den Ele-menten F'F" und ff" erzeugt werden, den Punkt P miteiner Kraft V = N (Ff' — F'f) an; jede der beiden Zo-nen (F'F") und mit einer Kraft V"=N(F"f"—F"f”),

u. s. w. Hieraus folgt weiter die Anziehungskraft jeder derbeiden Zonen [FF"] und [ff"], = V+ V' = N (Ff — F" f ");die Anziehungskraft jeder der beiden Zonen [FF"’] und [ff"'],- V + V’ + V" —_ N (Ff—F"f "); und so fort bei derZusammensetzung noch mehrerer Elementarzonen, wie naheauch von den Linien PFf, PF'f, ... die erste der Linie FABund die letzte der von P an den Kreis gezogenen TangentePT liegt. Geht man bis zu diesen beiden Grenzen selbstfort, so findet sich, weil für die Tangente die Sehne F”-f"null wird, die Anziehung jeder der beiden Zonen [AT] und[BT j, = N. AB, und da diese zwei Zonen die ganze Kugel-fläche ausmachen, so ist die von derselben auf P ausgeübteAnziehung

= 2 N.AB = 4M’ = -^7’.

Es ist aber 4srr 2 der Inhalt der Kugelfläche, mithin4jrer 2 ihre Masse. Setzen wir diese = m, so wird die er-haltene Anziehung

_ Km

— pC2i