87
Jvrillte bei der elliptischen Bewegung.
stellen, und dass daher für zwei gleichweit von der Sonneentfernte Planeten auch diese Kräfte einander gleich sind.
Zusätze, a. Weil die Polargleiohung der Curve, auswelcher der Werth von T hergeleitet worden, nicht bloss derEllipse, sondern auch der Parabel und der Hyperbel an-gehört (§. 49.), so müssen die jetzt gemachten drei Schlüsseauch dann gelten, wenn sich die Planeten überhaupt inKegelschnitten nach den in §. 53. Zusatz ausgesprochenenGesetzen bewegen.
b. Aber auch umgekehrt können wir behaupten: Werdendie Planeten nach der Sonne von Kräften getrieben, diesich umgekehrt wie die Quadrate ihrer Entfernungen vonder Sonne verhalten, so müssen sie mit constunten Flächen-geschwindigkeiten um die Sonne, als den einen Brennpunkt,Kegelschnitte beschreiben, deren Parameter den Quadratender Flächengeschwindigkeiten proportional sind.
Um dieses zu beweisen, wollen wir setzen, dass einPlanet zu der gegebenen Zeit T den gegebenen Ort L ein-nehme und die ihrer Grösse und Richtung nach gegebeneGeschwindigkeit u habe. Mit diesen Stücken und mit demGesetze der auf ihn wirkenden Kraft ist seine Bewegungvollkommen bestimmt (§. 25.). Kennt man daher eine Be-wegung, bei welcher der Planet zur Zeit T den Ort L unddie Geschwindigkeit u hat, und wobei die ihn treibende Kraftstets nach der Sonne gerichtet und = kk : rr ist, so kannes nicht noch eine zweite Bewegung geben, bei welcher dieUmstände zur Zeit T dieselben wären und die Kraft nachdem nämlichen Gesetze wirkte. Nun wissen wir aus §. 53.Zusatz, dass, welches auch zur Zeit 7’der Ort L und dieGeschwindigkeit u sein mag, sieh immer und nicht mehr alseine diese Bedingungen zur Zeit T erfüllende und nach dendaselbst bemerkten Gesetzen sich richtende Bewegung ineinem Kegelschnitte angeben lässt. Wir wissen ferner (vor.a.) , dass die aus dieser Bewegung zu folgernde Kraft nachder Sonne gekehrt und = kk : rr ist. Mithin kann der Planetunter dem Einflüsse einer solchen Kraft keine andere, alsdie durch die gegebenen T, L, u und k vollkommen be-stimmte, Bewegung in einem Kegelschnitte befolgen.