Kräfte bei der elliptischen Bewegung.

Sä

mag, so lässt sich daraus immer und nur auf eine Weiseeine nach den letzigedachten Gesetzeu in einem Kegelschnittevor sich gehende Bewegung ahleileiu

Zweites Mapitel.

Bestimmung der Kräfte, durch welche die ellip-tische Bewegung der Planeten erzeugt wird.

§. 54.

Da sich ein Kreis als eine Ellipse ausehen lässt, derenBrennpunkte mit dem Mittelpunkte Zusammenfällen, so kannnach dem ersten der drei lvepler’schen Gesetze ein Planetauch einen Kreis beschreiben, in dessen Mittelpunkte dieSonne steht. Und weil bei der Bewegung eines Punktes ineinem Kreise die Fläche, welche der vom Mittelpunkte ausgezogene Radius Yector iiberslreioht, dem vom Punkte be-schriebenen Bogen proportional ist, so wird zu Folge deszweiten Kepler’schen Gesetzes der Planet bei einer kreis-förmigen Bewegung der Zeit proportionale Bögen beschrei-ben, d. h. gleichförmig im Kreise fortgehen.

Die Kräfte, durch welche diese in der Natur möglichenund von der Wirklichkeit wegen der Kleinheit der Excenlri-citiiten nicht sehr abweichenden Kreisbewegungen hervorge-brachl werden, ergeben sich unmittelbar aus §. 22.. Es istdann nämlich die auf jeden Planeten wirkende Kraft nachdem Mittelpunkte seines Kreises, also nach der Sonne, ge-richtet und = nnu , wenn a die Entfernung des Planetenvon der Sonne und n seine constante Winkelgeschwindigkeitbezeichnet. Nach dem dritten Kepler’schen Gesetze ist abernna? dem von einem Planeten zum andern oonslantcnkk (§. 44.). Damit wird die Kraft — kk : aa , so dass un-ter der Hypothese gleichförmiger Kreisbewegung jeder Planet,nach der Sonne hin von einer Kraft getrieben wird, die deiit