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Zweiter Abschnitt. Erstes Kapitel.

Zusatz. Wendet man die voranstehendc Aufgabe aufkeinen fingirten Fall, sondern auf die Planeten selbst an, sowird man, da diese sieb in Ellipsen bewegen, die grosseAxe 2a immer positiv (§. 49.), also ru 2 <21? erballen.Wollte man dagegen die sechs Stücke r, L, h , r, L', l>willkübrlich gegeben sein lassen, so könnte sich nF ebenso gut auch — oder > 2k 2 finden. Man sieht aber bald,dass sieb auch diesen letztem Fällen die Lösung der Auf-gabe anpassen lässt, sobald man nur die allgemeinere Voraus-setzung macht, dass sich die Planeten in Kegelschnitten umdie Sonne, als den einen Brennpunkt, jeder mit conslanlerFlächengeschwindigkeit, bewegen, und dass diese Geschwin-digkeit von einer Bahn zur andern der Quadratwurzel ausdem Parameter proportional ist. Letzteres, oder die For-mel c k YP (§• 52.), ist nämlich dem dritten Kepler’schenGesetze zu subslituiren, da bei einer parabolischen odereiner hyperbolischen Bahn von einer Umlaufszeit — folglichauch von einer miltlern Bewegung und einer mittlern Länge —nicht die Bede sein kann.

Dieses vorausgesetzt, ist die Bahn selbst eine Ellipse,Parabel oder Hyperbel, jenachdem a positiv, unendlich gross,oder negativ ist, jenachdem sich also ru 2 <, —, ^>21?findet. Die Lage und die Dimensionen der Bahn, also diefünf Elemente a, e, a, i, &, werden in jedem Falle nachdenselben Formeln, wie vorhin, bestimmt. Und wenn auchdie Bewegung in der somit gefundenen Bahn, sobald dieseeine Parabel oder eine Hyperbel ist, durchaus nicht auf die-selbe Weise, wie bei der Ellipse, berechnet werden kann,so erhellet doch wenigstens die Möglichkeit einer solchenBerechnung aus den gegebenen Stücken. Denn dadurch, dassder Planet zur Zeit T den durch r, L und b bestimmten Orteinnimmt, und dass sein Badius Yeclor in jeder Zeiteinheiteine Fläche — 4 k y~P iiberslreicht, ist sein Ort in der Bahnfür jeden andern Zeitpunkt, und damit seine Bewegung, voll-kommen bestimmt.

Wie daher auch durch die sechs Stücke r, L, ... 1/der Ort eines Planeten und die Grösse und Richtung seinerGeschwindigkeit für einen gegebenen Zeitpunkt bestimmt sein