83

Elliptische Bewegung (1er Planeten.

Länge l in der Bahn und der Geschwindigkeit V dieser Längedie Formeln:

cotg (l —$■) = cos i cotg (L — &) lind l'—L' cos b 2 : cos i,wobei, wie schon bemerkt (§. 47.), I — mit L — & in einenund denselben Quadranten fällt.

3) Mit V und den gegebenen r und r findet sich dasQuadrat der Geschwindigkeit in der Bahn (§. 35.)

u~ --■= r*r* + r" 1 .

Damit wird nach (11) die halbe grosse Axea - 1 : (7 —p), wo k 0,017202 (§. 44.).

Werkwürdiger Weise ist also die Länge der grossenAxe schon durch den Radius Vector und die Grösse derGeschwindigkeit des Planeten bestimmt, und bleibt die-selbe, welches auch die Richtung dieser Geschwindigkeitsein mag.

4) Mit V und a ergeben sich nach (9) und (2) der halbeParameter und die Excentricität

P = und e = Tl — jj;

denn wegen v — l — a ist v' ■— l\ — Hiermit berechne manv nach der aus (1) fliessenden Formelcos v (p — r) : er ,

wo v im ersten oder im zweiten Halbkreise zu nehmen ist,jenachdem r' positiv oder negativ ist; denn nach (10) musssin v mit r einerlei Zeichen haben. Auch kann man sichder Formel (10) zugleich als Controle bei der Berechnungvon v bedienen. — Die Länge des Perihels findet sich als-dann : o) = l — v.

5) Mit e und v berechne man nach (5) und (7). die mitt-lere Anomalie und addire co zu derselben. Dies giebt diemittlere Länge l zur Zeit 7) woraus sich e oder die mittlereLänge in der Epoche findet, wenn man die seit der Epoche

_3

bis T verstrichene Zeit mit — ha nuilliplicirt unddieses Product von l abzieht.

G*