S2

Zweiter Abschnitt. Erstes Kapitel.

§. 53.

Aufgabe. Die mittlere Entfernung der Erde von derSonne und ein Tag mittlere Zeit zu den Einheiten des Rau-mes und der Zeit genommen, sind für einen gegebenen Zeit-punkt T der Radius Yeclor r, die Länge L in der Grund-ebene und die Breite b eines Planeten, so wie die Ge-schwindigkeiten r, L', b', mit denen sich r, L, b zu der-selben Zeit ändern, gegeben. Man soll aus diesen sechsStücken die sechs Elemente a, s, e, ra, i und fr der Re-wegung des Planeten bestimmen.

Auflösung. 1) In dem bei II rechtwinkligen sphäri-schen Dreieck KIIL (Fig. 23.) ist IUI L — fr, IIL—b ,IIKL - - l, KL — l — fr (§. 47.), und man hat daher

(a) tang b — tang i sin (L — fr),

folglich*) b': cos b- = tang i. L' cos (L — fr), und nach Eli-mination von lang i

tang (L — ff) = y sin b cos b.

Hiermit ergeben sich für L —ff zwei um 180° von einanderverschiedene Werthe, von denen, wegen (a), der in denersten oder der in den zweiten Halbkreis fallende zu nehmenist, je nachdem b positiv oder negativ (nördlich oder südlich)ist. Die Knotenlänge findet sich alsdann = L — (L — fr),und die immer positiv gerechnete Neigung t, durch die-Formelcotg i = cotg b sin (L — &).

2) Im Dreieck KIIL ist ferner

tang (L — ff) = cos i tang (l — &), folglichL' : cos (L — ■9') 2 = l’ cos l : cos (l — fr) 2 ,

oder V cos ö 2 = l' cos i, wegen der Relation cos (l — fr) =cos b cos (L — fr). Somit hat man zur Bestimmung der

*) Weil von tang b die Geschwindigkeit = V : cos h 2 ist. Dennsetzt man tang b — w, so ist sin b = x cos b , mithin V cos b —tf'cos b — xV sin b, woraus nach leichter Reduction der eben bemerkteWerth von x liervorgeht.