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Elliptische Bewegung der Planeten.

zweitem Gesetze constant und daher gleich der Fläche derEllipse, dividirt durch die Umlaufszeit, also =- na ] r dp: U, d. i.

(8) c -= na T \ r p - k \ r p (§. 44.).

Zufolge des dritten Kepler’sehen Gesetzes ist demnachdie Flächengeschwindigkeit von einer Planetenbahn zur an-dern der Quadratwurzel aus dem Parameter proportional.

Nach §.35. ist allgemein c = rrv. Dies giebt, in Ver-bindung mit dem jetzt erhaltenen Werthe von c, die Ge-schwindigkeit der wahren Anomalie

(9) — LO

Da ferner von i und cos v nach §. 11. und §. 14. Zusatz

die Geschwindigkeiten = — ~ und — v' sin v sind, so folgt

aus der zwischen r und v bestehenden Gleichung (1) dieGleichung zwischen den Geschwindigkeiten von r und v

wr t •

— eo sin v.

Hierin für v' seinen Werth aus (9) substiluirt, erhältman die Geschwindigkeit des Radius Veclor

(10) / ^ - p- sin v.

Mit (9) und (10) ergiebt sich endlich das Quadrat derGeschwindigkeit in der Bahn (§. 35.)

u 2 = r 2 o' 2 + r' 2 = ( P 2 + e ~ r2 sin v ~)-

Nach (1) ist aber er cos v—p — r, folglich p 2 + e 2 r 2 sin» 2= p 2 + e 2 r 2 — (p — r) 2 = 2 pr — (1 — e 2 ) r 2 = pr (2 - £)und

(11) u 2 — - — = ^ (f -„)■

Das Quadrat der Geschwindigkeit eines Planeten istdemnach umgekehrt dem Abstande (r) des Planeten vonder Sonne und direct seinem Abstande (2 a — r) vom an-dern Brennpunkte proportional.

JUoebiiKs, Mech. d. Ilimm.

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