72 Zweiter Abschnitt. Erstes Kapitel.

§• 45.

Zur Grundlinie der Polarcoordinaten wollen wir jetzt,statt der in §. 43. hierzu angewendelen Apsidenlinie, einebeliebige andere in der Ebene der Balm durch die Sonne Sgelegte Gerade SB nehmen. Der Winkel, den die von S nachirgend einem Punkte in der Ebene der Bahn gezogene Ge-rade mit dieser neuen Grundlinie macht, heisse die Längedes Punktes und werde, wie im Vorigen, im Sinne der Be-wegung des Planeten gerechnet. Hiernach ist BSP die Längedes Perihels, BSL die Länge des wahren Orts des Planetenoder die wahre Länge und, wenn A den mittlern Ort be-zeichnet, BSjI die miHiere Länge des Planeten. Setzt mandiese drei Längen resp. ----- co, l und l, so ist

l BSP 4- PSL - co + der wahren Anomalie,l ■- BSP 4 PSA co 4 der mittlern Anomalie.

Die mittlere Länge wächst daher eben so, wie die mitt-lere Anomalie, der Zeit proportional, in jeder Zeiteinheitum einen Winkel n.

Rechnet man ferner die Zeit t nicht von dem Durch-gänge des Planeten durch das Perihel, sondern von einembeliebigen andern Zeitpunkte an, welcher die Epoche heisst,und setzt man die mittlere Länge in der Epoche == s, soist, dem eben Bemerkten zufolge, die mittlere Länge zurZeit t, — s 4 nt, folglich die mittlere Anomalie — s + nt — co,und damit die wahre (§. 43.)

v —• £-}- nt — co 4 2e sin (e 4 -- ra )-

Dies giebt für die Coordinaten die Ausdrücke:r = -■ a (i ■— e cos (s 4 nt — co)),l -- w 4 v — e -f- nt 4 2 e sin ( s 4- nt — co),

Formeln, nach denen die Bewegungen aller Planeten auf einengemeinsamen Anfangspunkt der Zeit und, dafern sie in einerund derselben Ebene geschehen, auf eine gemeinsame Grund-linie bezogen worden. Die Constanten, die deshalb für jedenPlaneten besonders gegeben sein müssen, sind «, e, e undco, indem die Couslante n auf die im vorigen §. besagteWeise durch a bestimmt ist.