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Elliptische Bewegung der Planelen.

Halbmesser gleichen Bogen gemessen wird, kann man stalljener zwei Gleichungen auch schreiben:

i = e sin v und a = ae cos v + r, d. i.r = a (1 — e cos v).

Nun überstreiclit der Radius Veclor während der Zeit tdie Fläche SPL und während der Umlaufszeit, welche U heisse,die ganze Fläche der Bahn, d. i. die mit einem Halbmessera beschriebene Kreisfläche = naa. Nach dem zweitenKepler’sclien Gesetze muss sicli daher verhaltenFläche SPL : naa — t: U.

Es ist aber der Winkel PßlL =-- v — i ---■ v — e sin v ;folglich die Fläche MPL ~ aa (o — e sin v). Die FlächeßJSL ist = SL -- \ae sin v . a (1 ----- e cos v) - -

i aue sin v , und daher die Fläche SPL — MPL — MSP —% aa ( v — 2e sin »). Hiermit wird die obige Proportion :v — 2e sin v : 2je =- t : U.

Setzt man daher noch 2% : U n, wo also n die mitt-lere Bewegung des Planeten, d. i. die Winkelgeschwin-digkeit des Radius Yector bedeutet, welche er haben würde,wenn er sich gleichförmig , in der Zeit U einmal, um dieSonne drehte, so wird

v — 2e sin v nt ;

und hiermit lässt sich aus dem Winkel v die Zeit t finden,in welcher er beschrieben worden. Soll aber umgekehrt,wie gefordert wurde, aus der Zeit der Winkel berechnetwerden, so hat man

v — nt + 2e sin v = nt -f 2e sin (nt + 2e sin »), d. i.

(1) v — nt -f 2e sin nt.

Flben so findet sich r , durch t ausgedrückt, = a (1 —e cos (nt + 2e sin »)) d. i.

(2) r^a( 1 — e cos nt).

Dabei ist nt der Winkel, den der Radius Yector mitmittlerer Bewegung während der Zeit t beschreibt. Er wird,wenn, wie hier, die Zeit vom Durchgänge durchs Perihelan gerechnet.wird, die mittlere Anomalie und der da-