Theorie der epicjklischen Bewegung. (il

dasselbe bei der Bewegung FG1I, so sind es auch diesevier Kräfte, durch welche die aus ADE und FGH zusammen-gesetzte Bewegung ABC erzeugt wird; und zwar wirdT = N3^ und V=M + N[ sein. Es ist aberN = — rl' 2 , M l = r", M rl", N t = 2r't.

Von der Richtigkeit der drei ersten dieser vier Glei-chungen wird man sich ohne Schwierigkeit aus §. 23. über-zeugen. Die vierte beruht auf dem leicht erweislichen Satze,dass bei jeder Bewegung die Normalkraft gleich der Ge-schwindigkeit des Körpers, muUiplicirt mit der Winkelge-schwindigkeit der durch ihn an die Bahn gelegten Tangente,ist. Bei der Bewegung FGFI ist aber die Geschwindigkeit== m . FG = m . DB — r, und die Winkelgeschwindigkeit derTangente = m . FG h GH — 2 m . BOC — 21' ; denn es istunendlich nahe OC — OB = OB — OA, folglich EC — 2 DB,d. i. FH — 2FG , also FG A GH — KGH = 2F = 2BOC.

§. 38.

Bis jetzt haben wir in diesem Kapitel nur solche Be-wegungen in Betracht gezogen, welche in einer und der-selben Ebene vor sich gehen. Wir wollen daher schliess-lich noch bei einem sich beliebig im Raume bewegendenKörper die ihn treibende Kraft zu bestimmen suchen. Dievorigen Coordinaten x und y oder r und l mögen alsdanndie Coordinaten des auf eine unbewegliche Ebene projicirlenKörpers b#deuten. Sein Abstand von der Ebene zur Zeit tsei, analog mit den vorhergehenden Coordinatenausdriicken:z = K sin ß' + h" sin ß" + A"'sin ...,

wo h\ li", h’", ... Linien von conslanter Länge und ß', /3",ß'", ... der Zeit proportional sich ändernde Winkel vor-stellen. Hiermit haben wir die Bewegung des Körpers inzwei zerlegt, von denen die eine in der unbeweglichen Ebene,die andere in einer diese Ebene rechtwinklig schneidendenGeraden geschieht. Nach §. 24. wird folglich die beschleu-nigende Kraft zusammengesetzt sein aus zwei Kräften, parallelund gleich den Kräften X und Y oder T und V, welche dieBewegung in der Ebene hervorbringen, und aus einer auf