Theorie der epicyklischen Bewegung. 57

dem mit OA oder r multiplicirten Winkel AOB , alsom .AC = rl'. Wegen der unendlichen Kleinheit von AOB kannaber das Vierek ACBD als ein geradliniges Rechteck ange-sehen werden, und es ist folglich das Dreieck OAB = \OA.DB = \r . AC, mithin m . OAB = \r . m . AC, d. i.

C'= rrt. ■

Die Geschwindigkeit endlich, mit welcher der Körper inder Bahn seihst fortgeht, und welche u heisse, ist =m . AB — y ( m 2 . CB 2 + m 2 . AC 2 ). Es ist aber m . CB —»i (OB — OA) — der Geschwindigkeit, mit welcher sich rändert, = r', und m . AC = rl '; folglich

u -■ Y (r’ 2 + r 2 l' 2 ).

§. 30.

Im Folgenden wird es einigemal nöthig sein, bei Her-leilung der Kräfte T und V aus den für r und l gegebenenReihen auch noch die Quadrate der kleinen Brüche f, g',f", g", ... und ihre Producte in einander zu berücksichtigen.In solchen Fällen, wo die vorhin gegebenen Formeln (B)nicht ausreichen, besieht das einfachste Verfahren darin,dass man zuerst aus den Reihen für r und l ihre Geschwin-digkeiten r und l', und von r und t abermals die Ge-schwindigkeiten r" und r entwickelt, indem von diesen Ge-schwindigkeiten die Kräfte T und V auf eine sehr einfacheWeise abhängen, welches auch die Bewegung des Körperssein mag.

Um diese Abhängigkeit zu finden, gehen wir zu denstreng richtigen Formeln in §. 32.

(ä) r = a cos (l — l) + a l cos (h L — l) + ...,

(b) 0 = a sin (l — l) + a y sin — l) + ..., •

(c) T = — n 2 a cos (l — l) — nf a L cos — [) — ...,

( d) V— — n 2 a sin (l — l) — n 2 a, sin (A, — l) — ...

zurück. Weil n die Geschwindigkeit von A, l' die von l,also n — t die von A — l, und folglich (§. 14. Zus.) —(n — i) sin (A — l) die von cos (A — l), etc. ist, so ist die