30 Erster Abschnitt. Drittes Kapitel.

Hinsichtlich der Reihen für T und V kann man bemer-ken, dass für /', g\ ... — 0, d. i. hei der gleichförmigen Kreis-bewegung, sich 7’und V auf — n 2 a und 0 reduciren unddamit, wie gehörig, eine constanle nach dem Mittelpunkte,des Kreises gerichtete Kraft ausdrücken; und dass, wennf', g\ ... nicht null sind, wegen jedes Paares zusammenge-höriger Glieder in den Reihen für r und l ein entsprechen-des Paar von Gliedern in den Reihen für T und V hinzu-tritt, Wodurch jene constante Kraft sowohl ihrer Richtungals ihrer Stärke nach in Perioden von derselben Dauer, wiebei der periodisch ungleichen Bewegung, etwas Wenigesgeändert wird. •

§. 35.

Die Geschwindigkeiten von cos X, sin X, cos X', ... sindnach §. 14. I. und II. resp. = — ii sin X , n' cos X, —n" sin X\ ..., und folglich nach den Formeln (1) und (1*) in§. 11. die Geschwindigkeiten, mit denen sich die Polarcoor-dinaten r ^ a + af cos X + ... und l = l + g' sin X + ...ändern:

f r '== — a [«■'/' sin X + ri'f" sin X' + ...]

^ ^ l ( --- n + n'g' cos X + ng" cos X' + ...

Nicht selten wird auch die Geschwindigkeit in Betrachtgezogen, mit welcher sich die vom Radius r beschriebeneFläche ändert. Um diese Geschwindigkeit — wir wollen sie= |c setzen — ganz allgemein, nicht bloss für eine nahekreis- und gleichförmige Bewegung, zu bestimmen, sei All(Fig. 19.) der vom Körper während des auf t folgenden Zeit-elements durchlaufene Weg. Weil gleichzeitig die von r,= OA, beschriebene Fläche um das Dreieck OAB wächst,so ist, wenn m Zeilelemente die Zeiteinheit ausmachen,die Flächengeschwindigkeit {c == m . OAB , eben so wiedas m fache des Winkels A OB die Winkelgeschwindigkeit /'ausdrückt.

Man beschreibe aus 0 mit OA und OB Kreisbögen,welche OB und OA in C und D schneiden, so ist AG