Theorie der epicyktischeu Bewegung. 5»

im Sinne der Bewegung zerleg!, bis auf die ersten Potenzender kleinen Brüche /', </, /", g'\ ... genau die Kräfte

T= — n-a ■— F'a cos X — F'a cos A" — ...

V — Ga sin X — G"a sin X' — ...

giebl, worin F" und G" eben so von /", g", n und n (derGeschwindigkeit, mit der sich der Winkel X' ändert), wieF' und G zu Folge der Formeln (ff) von /', g\ n und n,abliängen; u. s. w.

Zusatz. Die in den Reihen für r und l vorangeslelllenGlieder a und A drücken eine gleichförmige Kreisbewegungaus. Während von diesen ersten Gliedern, welche zugleichdie bei weitem beträchtlichsten sind, das eine a constantbleibt und das andere A der Zeit proportional wächst, neh-men die beiderseits hinzugesetzten Glieder im Verlaufe derZeit periodisch ab und zu. Insbesondere wird durch die aufa folgenden Glieder die Abweichung von der Kreisform unddurch die auf A folgenden die Ungleichförmigkeit der Be-wegung dargestellt. So kann sich der Körper zu Folge desGliedes af cos X bis zu einer Linie = af auf die eine unddie andere Seite vom Kreise entfernen, und erscheint von0 aus zu Folge des Gliedes g sinA' bis auf einen Winkel= g bald vor bald hinter dem Orte, den er bei einer gleich-förmigen Bewegung in seiner Bahn einnehmen würde. Bei-derlei Abweichungen aber hängen dergestalt zusammen, dass,wenn die eine von ihnen ihren grössten Werth hat, die an-dere am kleinsten ist, und umgekehrt. Vermöge der Gliederaf cos X und g sin X bewegt sich daher der Körper umden durch a und A allein bestimmten sogenannten mittlernOrt in einer kleinen Ellipse, von deren zwei Hauptaxen dieeine, —2 af\ in die jedesmalige Lage des Halbmessers afällt, die andere, —2ag, perpendikulär auf demselben ist.Die Zeit, in welcher diese Ellipse beschrieben wird, oder diePeriode der durch die genannten Glieder bewirkten Ungleich-heit, ist -= 2« : n'. -Mit dieser Ungleichheit verbindet sicheine zweite von derselben Natur, welche durch die nächst-folgenden Glieder af" cos A" und g" sin A" dargestellt wird;mit dieser eine drille, u. s. w.