Theorie der epicvklisohen Bewegung.

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und es werden daher die Coordinalen r und l des Kör-pers M von denen a und A des Punkles A nie sehr ver-schieden sein.

Für unsere nächsten Bedürfnisse können und wollen wirjene Brüche so klein annehmen, dass ihre Quadrate undhohem Potenzen, so wie ihre Producte in einander, ganzvernachlässigt werden können. Bezeichnen wir die Brücheder Reihe nach mit , f 2 , ..., setzen also a L — oft ,a 2 — af 2 , etc. und eliminiren damit a,, a 2 , ... zunächst ausden Gleichungen (a) und (b) für die Bewegung des Körpers,so kommt:

r — a cos (A — /) + af L cos (A x — /) -1- af 2 cos (A, — /) + ...,0-— sin (A — /)-f- j\ sin (A x — l) -f- /j sin (A, — Q + ....

Zu Folge der zweiten dieser Gleichungen ist sin (A— l)ein Bruch von derselben Kleinheit, wie f L , f 2 , — Man kanndaher, mit Vernachlässigung von sin (A — l ) 3 , sin (A— l) 3 , ...,statt sin (A — l) und cos (A— l) resp. A — l und 1 schlechthinsetzen. Da es ferner auch gestattet sein muss, die Producteaus A — / in f L , f 2 , ... wegzulassen, und weil f\ sin (l L — l)

= f 1 sin [A x — A + (A — /)] = j\ sin (A, —A) cos (A— l)

+ f L cos (Aj — A) sin (A — l),

so kann man f L sin (Aj — A) statt /j sin (l l — l) setzen, undeben so auch in den übrigen Producten f\ cos (A, — /),f 2 sin (A,—/), ete. statt l überall A schreiben. Man er-hält somit:

(a) r = a -j- afi cos (A x — A) + af 2 cos (A a — A) + • • •,(//) l --=l + /', sin (Aj — A) + fl sin (A, — A) + ...,

zwei Gleichungen, welche die Polarcoordinaten r und l desKörpers, unmittelbar durch die Conslauten a, /,, f,, ...und durch die der Zeit proportional wachsenden Winkel A,Aj, Aj, ... ausgedrückt, geben.

Auf dieselbe Art, wie (a) und (b), reduciren sieh dieFormeln (c) und (d) für die beschleunigende Kraft auf:

(c) T= — n~a — Uj -af\ cos (A, —A) — n 2 2 af 2 cos (A 2 —A) —...,

V= — n-a (A — l) — % 2 a/j sin (A, —A) — ...,