52 Erster Abschnitt. Drittes Kapitel.

worden. Dies giebt au der Stelle von (1) und (2) dieGleichungen:

(a) r — a cos (A — 0 + a L cos (X L — l) + ...,

( b) 0 = a sin (A — /) -f a L sin (A, — /) + ....

Behandelt man ganz auf dieselbe Weise die Gleichungen

(3) und (4), so kommt an deren Statt:

(c) T— — n 2 a cos (A — 1) — w 1 2 « 1 cos (A x — l) — ...,

(d) V= — n 2 a sin (A — l) — n y 2 a L sin (l L — l) — ...,wo T und V für P cos (<p — l) und P sin (cp — l ) geschriebenworden. Weil <p — l ersichtlich der Winkel ist, den dieKraft P mit dem Radius r macht, so sind T und V die Pro-jectionen von P auf r und auf eine Linie, welche in derEbene der Bewegung mit r einen Winkel von 90° bildet,oder es sind die zwei Kräfte, welche durch Zerlegung vonP nach diesen zwei Richtungen erhalten werden.

Uebrigens kann man die Gleichungen («) .. (d) aus (1)..

(4) sehr einfach auch dadurch ableiten, dass man die will-kührlich durch 0 zu legende Axe der x, welche vorher mitder festen Linie OR zusammenfiel, jetzt mit derselben einenWinkel — l machen lässt. Denn dadurch werden die Win-kel , welche r, a, a n ... und die Richtung von P mit derAxe der x bilden, sämmHielt um l kleiner, gehen also ausl\ A, Aj, ... cp über in 0, A — l, A 1 — l, ... <p — l, unddie Gleichungen (1) .. (4) verwandeln sich in ( a ) .. (d).

§. 33.

Die himmlischen Bewegungen, mit denen wir uns be-schäftigen werden, sind insgesammt sehr nahe kreisförmigund sehr nahe gleichförmig. Die bisher betrachtete epicy-klische Bewegung des Körpers M wird aber eine solche sein,wenn gegen den einen der Halbmesser a, a L , a.,, ..., es sei

a, alle übrigen sehr klein, und damit —, —, ... sehr kleine

Brüche sind. Denn alsdann wird sich der Körper M vomPunkte A, der um 0 in der Entfernung n mit der conslan-len Winkelgeschwindigkeit n einen Kreis beschreibt, nieweit entfernen können, — höchstens um + a 2 ..., —