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Theorie der epicyklischen Bewegung.

s. 31.

Wegen der bald folgenden astronomischen Anwendungenwollen wir den Ort des sich in einer Ebene bewegendenKörpers 31, statt ihn, wie vorhin, durch rechtwinklige Coor-dinaten anzugeben, durch Polarcoordinaten bestimmen, näm-lich durch seinen Abstand r, = 031, von dem festen Punkte0 und durch den Winkel l, = HO31, dieser Abstandsliniemit der festen Linie OB, von welcher an die Winkel a, a ,, ...H, Aj, ... gerechnet wurden. Hiermit wird x — r cos l undy = r sin l. Eben so kommt, wenn wir statt der Kräfte Xund Y die aus ihnen zusammengesetzte Kraft selbst ein-lühren, dieselbe = P und den Winkel ihrer Richtung mitOB, — cp setzen: X = P cos cp und Y =■■ P sin cp. Die For-meln für die Bewegung und für die sie erzeugende Kraftwerden damit:

( 1 ) r cos 1 = a cos A + % cos A 1 -f- . . . ,

( 2 ) r sin l — a sin l + a L sin + ...,

(3) P cos cp — — n-a cos l — n l 2 a i cos — ...,

(4) P sin cp ~ — n 2 a sin l — nf a L sin A x — ....

Wenden wir diese Formeln auf das in §. 28. a. beige-brachte Beispiel einer elliptischen Bewegung an, welche auszwei einander entgegengesetzten Kreisbewegungen zusammen-gesetzt war, so kommt, weil dabei n t — — n und a 2 ,a 3 , ... = 0 ist:

P cos cp = — n 2 (a cos l + a 3 cos A,) — — n 2 r cos l,

P sin cp — — n 2 ( a sin l + a L sin l,) = — n 2 r sin l,

folglich 9 o — l und P — — n 2 r, d. h. die Kraft ist nach demMittelpunkte 0 der Ellipse gerichtet und dem Abstande desKörpers von demselben proportional.

§. 32.

Um die Gleichungen (1), .. (4) auf eine für ihren fernemGebrauch noch passendere Form zu bringen, addire man

( 1 ) und ( 2 ), nachdem man vorher ( 1 ) mit cos l und ( 2 )mit sin l multiplicirt hat. Man subtrahire hierauf (1) von

( 2 ) , nachdem ( 1 ) mit sin l und ( 2 ) mit cos / multiplicirt

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