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Theorie der cpicyklisclicn Bewegung.

§• 29.

Aufgabe. Die beschleunigenden Kräfte zu bestimmen,durch welche die epicyklischen Bewegungen der Körper A, ,A 2 , ... hervorgebracht werden.

Auflösung. Die auf den Körper A bei seiner Kreis-bewegung um- 0 wirkende Kraft ist — n-a und hat die Rich-tung AO (§. 22.). Eben so würde auf den Körper A i zufolgeseiner relativen Bewegung um A, wenn A in Ruhe wäre,eine Kraft — n , 2 a L nach der Richtung A X A wirken. Es istaber die absolute Bewegung von A 1 aus der absoluten Be-wegung von A und aus der relativen von A 1 gegen A zu-sammengesetzt (§. 5. b.) und wird daher (§. 24.) von einermit AO parallelen Kraft n~a und der nach A t A gerichtetenKraft n t 2 a [ in Vereinigung hervorgebracht. Auf gleiche Artsind es diese zwei atif A, wirkenden Kräfte, parallel mit sichan den dritten Körper A 2 verlegt, und ausserdem noch diezur relativen Bewegung von A 2 um A L nöthige nach Ä L ge-richtete Kraft n., 2 a 2 , wodurch die absolute Bewegung vonA 2 erzeugt wird; u. s. w.

Man substituire nun für jede dieser Kräfte die zwei,welche man erhält, wenn man sie parallel mit den Axen derx und der y zerlegt. Auf solche Weise reduciren sich alleauf einen der Körper wirkenden Kräfte auf zwei, mit denbeiden Axen parallele, indem man für alle nach einer undderselben Axe wirkende Kräfte eine einzige setzen kann,welche ihrer Summe gleich ist.

Es sind aber zur Zeit t die Winkel von OA, AA y , ...

mit der Axe der x, --- X, X t , ...; also die Winkel der ent-

gegengesetzten Richtungen AO, AjA, ... mit derselben Axe,= X + 180°, X L + 180°, etc. Wenn man daher die Kräften 2 a, nfa^, ..., welche zur Zeit t die letztgedachten Rich-tungen haben, nach den Axen der x und der y zerlegt, soerhält man: n 2 a cos (X + 180°) und 11 2 a sin (X + 180°),d. i. — n 2 a cos X und — n 2 a sin A; — n 1 2 a i cos X L und

— sin X\ u. s. w. Setzt man also noch die gesuchten

Kräfte, welche zur Zeit t auf die Körper A, A 1} A 2 , ...

Moellius , Mecli. d. nimm. 4