4b

Von den Wirkungen der Kräfte.

von B und C zerlegt, auch in diesem neuem Systeme dieLinie A () B dem Quadrate der seit dem Durchgänge des Kör-pers durch A 0 verflossenen Zeit und die Linie A 0 C dieserZeit selbst, folglich wie vorhin die Abscisse A 0 ß demQuadrate der Ordinate A 0 C proportional sein wird, — einebekannte Eigenschaft der Parabel, die somit sehr einfachsich dargethan findet.

b. Man ziehe in A an die Parabel eine Tangente, welcheA 0 B in D und A t) C in E schneide. Weil die Geschwindig-keit in 4 = OH ist, so ist T)A parallel mit OH , und daherdie Seiten der Dreiecke ABD und OH„H parallel mit ein-ander ; mithin verhält sich DB : BA = il„ II: OII (] — II (I II { .t : OH () = 2 A () B : A 0 C (zufolge (1) und (2)) = 2 A„B : BA,und daher DB = 2A t) B, was ebenfalls eine bekannte Eigen-schaft der Parabel ist. ■— Es folgt hieraus weiter, dass, sowie DB in A (i , auch DA in E und A„ C in E halbirt wird.

c. Die Geschwindigkeiten in 4L,, und 4t verhalten sichwie OII ( , : OH = BA : DA --- A 0 E: DE = A () E : EA, alsowie die Theile der in A () und A gezogenen Tangenten zwi-schen diesen Punkten und dem gemeinschaftlichen Durch-schnitte der Tangenten.

d. Bezeichnen A L , B l , C u E L die Oerter von A, B, C, Efür t — i, so hat man zufolge der Gleichung (2) ... A^C k— OH 0 , also 4l 0 E ± = E L C ± = ^ OH u und, wegen der Aehn-lichkeit der Dreiecke E L C L A L und OII () II ,, E 1 A l —\ OH L .Macht man daher in der Linie h, H () H l = II t H 2 -- H, II =etc., wo H {j , II L , II 2 , ... die Oerter von II für t — 0,1, 2, ...sind, und legt man durch 4t 0 , 4L X , A 2 , ..., als die ent-sprechenden Oerter von A, Tangenten, von denen sich dielste und 2te in E ,, die 2te und 3te in E 2 , die 3te und 4tein E 3 , etc. schneiden, so ist

A u E t = 4 OH 0 , E l A 1 = OH l , und eben soA x Eo = l OH l , E 2 A 2 = \0H 2 ,u. s. w., folglich E x E 2 = OH l , und eben so E 2 E Z = OH 2 ,etc., welches nachstehenden Satz giebt:

„Sind H 0 , iT,, H 2 , ... (Fig. 17.) eine Reihe von Punk-ten in einer Geraden h, welche in gleichen Zwischenräumen