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Von den Wirkungen der Kräfte.

§• 26.

Die im vorigen §. hinzugefügten Beispiele enthalten dieersten Gründe der für die Naturlehre so wichtigen Theorieder Pendelbewegung. — Denkt man sich einen schwerenKörper durch eine nicht schwere gerade Linie von unver-änderlicher Länge mit einem festen Punkte F (Fig. 15.) ver-bunden, so dass sich der Körper auf der Oberfläche einerKugel, welche F zum Mittelpunkte und die Länge der Linie,welche l heisse, zum Halbmesser hat, frei bewegen kann,so erhält man den Begriff eines mathematischen oder ein-fachen Pendels. Vermöge der auf den Körper wirkendenSchwerkraft wird derselbe nur dann in stabiler Ruhe sein,wenn er sich in dem vertical unter F gelegenen Punkte 0der Kugelfläche befindet. Ist er aber in irgend einem andernPunkte M der Fläche, so wird er durch die Schwerkraft indem aus F zu beschreibenden Bogen MO nach 0 zurück-getrieben. Es giebt nämlich diese constante Kraft, sie heisseg, wenn man sie nach der Richtung FM und nach der inM an den Bogen MO zu ziehenden Tangente zerlegt, dieKräfte g — g cos MFO und g" = g sin MFO. Da nun derKörper nach ersterer Richtung gar nicht, und nach letzterervollkommen frei beweglich ist, so ist g ganz unwirksam;dagegen wirkt die Kraft g" in ihrer vollen Stärke auf dieBewegung des Körpers.

Nehmen wir jetzt noch den Winkel MFO so klein an,dass der Bogen MO als eine gerade Linie betrachtet werdenkann, so wird sin MFO — MO : l, und es wirkt daher aufden Körper, wenn er in M ist, nach der Richtung MO eineKraft — g. MO : l, also eine seinem Abstande von 0 pro-portionale Kraft, und dasselbe geschieht auch in jedem an-dern Orte, den er in der Nähe von 0 einnehmen kann. Der

worin s = AZ, r=OA, c — AC und a— OAC. Diese Gleichunghat, nach z 2 aufgelöst, zwei reelle Wurzeln, von denen die eine po-sitiv, die andere aber negativ ist und daher keinen reellen Werth fürz selbst giebt. Die zwei einander gleichen und entgegengesetztenWerthe von 3, welche aus dem positiven z 2 entspringen, führen aberersichtlich zu einer und derselben Ellipse.