40 Erster Abschnitt. Zweites Kapitel.

2) Die in §. 14. und §. 24. 1. betrachtete Projectioneiner gleichförmigen Kreisbewegung auf einen Durchmesserdes Kreises führt uns zu folgendem Satze:

„Wird ein Körper A von einer Kraft getrieben, welche„stets nach einem festen Punkte 0 (Fig. 10.) gerichtet und„dem Abstande des A von 0 proportional ist, also = nn . AO„gesetzt werden kann, wo n (--%•. U ) eine conslante Zahl„bedeutet, so bewegt sich der Körper, wenn er anfangs in„M in Ruhe war, in gerader Linie nach 0 zu, sodann eben„so weit über 0 hinaus bis N, hierauf durch 0 wieder zurück„bis M, und fährt auf diese Weise fort zwischen M und N„hin und her zu schwingen. Die Schwingungsdauer, d. i. die„Dauer eines solchen Hin- oder Herganges, ist„und daher unabhängig von der Schwingungsweite MN.„Dabei ist die Geschwindigkeit von A ( — n . AP) -„nT (OM -— OA r ) , also null, wenn A in M oder N selbst„sich befindet, am grössten aber, = n . OM, wenn A in 0 ist.“

3) Ist der Körper A, auf welchen die nach 0 gerichteteKraft nn . AO wirkt, anfangs in A nicht in Ruhe, sondernhat er eine Geschwindigkeit = AC, so wird er, wenn dieRichtung derselben durch 0 gellt, nach demselben Gesetze,wie vorhin, geradlinige Schwingungen, jede in einer Zeit— n : n , machen, und sich dabei von 0 zu beiden Seilenum eine Weite y [OA 2 + (AC 2 : nn)) entfernen. Trifftaber die Richtung der anfänglichen Geschwindigkeit AC denPunkt 0 nicht, so wird der Körper, wie sich aus §. 24. 2.folgern lässt, nach dem dort angegebenen Gesetze sich ineiner Ellipse bewegen, welche 0 zum Mittelpunkte hat und,durch A gehend, von AC daselbst berührt wird *). Die Um-laufszeil in der Ellipse ist = 2%: n.

*) Es lässt sich diese elliptische Bewegung, wie in §. 24., als dieProjection einer gleichförmigen Kreisbewegung betrachten. Der Kreisselbst hat 0 zum Mittelpunkte, schneidet das in A auf der Ebene OACerrichtete Perpendikel, es geschehe in Z, und berührt daselbst die aufOAC perpendikuläre Ebene XAC. Die zur Conslruction dieses Kreises,und damit auch der Ellipse, noch zu wissen nölhige Linie A7, findetsich durch die Gleichung:

n 2 c a (s a + r 2 ) = e 2 (s 2 + r 2 cos f< 2 ),