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Von den Wirkungen der Kräfte.

es als eine unmittelbar von der Zeit, oder als eine vonseinem jedesmaligen Orte, oder seiner Geschwindigkeit ab-hängige Grösse, gegeben, so ist die Bewegung des Kör-pers vollkommen bestimmt.

Beweis. Mit dem Orte A 0 und der Geschwindigkeitdes Körpers zur Zeit T 0 ist sein Weg A„A i während desElements T 0 1 \, also auch sein Ort A L zur Zeit '1 \, voll-kommen bestimmt. Der Voraussetzung zufolge ist fernerfür die Zeit 7) die Grösse und Richtung der Kraft, also auchder Diagonale A t B s des Parallelogramms A t) A i A,B L (Fig. 13.),gegeben. Man kann daher dasselbe conslruiren und damitden Weg A, A 2 während T ± T z finden. Gleicherweise lässtsich hieraus und aus der dann gegebenen Kraft zur Zeit I,der Weg während T 2 T 3 , u. s. w. bestimmen.

Folgerung. Hat man aus der gegebenen Bewegungeines Körpers das Gesetz bestimmt, nach welchem die ihnbeschleunigende Kraft wirkt, so kann man umgekehrt schlies-sen, dass, wenn den Körper eine Kraft nach dem gefundenenGesetze treibt, und er zu irgend einer Zeit T 0 die Ge-schwindigkeit hat, welche ihm der gegebenen Bewegung ge-mäss zukommt, seine jetzige Bewegung der gegebenengleich ist.

Beispiele. 1) Aus der Theorie der gleichförmigenKreisbewegung, wo die beschleunigende Kraft p = ec : a undstets nach dem Mittelpunkte gerichtet war (§. 22.), folgernwir: Wirkt auf einen Körper eine nach einem festen Punkte0 gerichtete Kraft von constanler Grösse — p, und ist dieRichtung der anfänglichen Geschwindigkeit perpendikulär aufder Geraden, welche den anfänglichen Ort A 0 des Körpersmit 0 verbindet, die Geschwindigkeit selbst aber = Xv • OA o >so beschreibt der Körper mit sich gleich bleibender Ge-schwindigkeit um 0 als Mittelpunkt einen Kreis.

Weil der Körper von 0 stets in derselben Entfernungbleibt, so kann man hierbei, statt die Kraft constant zusetzen, auch annehmen, dass sie einen von der Entfernungdes Körpers von 0 beliebig abhängigen Werth habe, d. i.irgend eine Function dieser Entfernung sei.