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Erster Abschnitt. Zweites Kapitel.

Körper A bei seiner in §. 14. betrachteten Bewegung zwi-schen M und N getrieben wird. Es war aber die erstereKraft = nn . PO (§. 22.); mithin ist die letztere = nn . AO,wie schon in §. 21. 2. auf andere Weise gefunden worden.

2) Projiciren wir dieselbe gleichförmige Kreisbewegungvon P rechtwinklig, statt auf MN, auf eine durch MN ge-legte und mit der Ebene des Kreises einen schiefen Winkel

— i machende Ebene, so bewegt sich die Projection von P,die wiederum A heisse, in einer Ellipse, deren Mittelpunkt0, deren grosse Axe MN — 2a, und deren kleine =2 a cos iist. Die auf A wirkende Kraft ist, wie vorhin, — nn . AO

— nn . AO : UU.

Das Gesetz, nach welchem A in der Ellipse forlgeht,lässt sich hier auf eine eigenthiiinliche Weise bestimmen.Weil nämlich P im Kreise sich gleichförmig bewegt, so wer-den auch die vom Halbmesser OP in gleichen Zeiten über-strichenen Theile der Kreisfläche einander gleich sein. Daferner, wenn irgend zwei einander gleiche Theile einerEbene auf eine andere Ebene projicirt werden, auch dieTheile in der Projection einander gleich sind, so wird vonA die Ellipse dergestalt beschrieben werden, dass die Ge-rade OA in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. —Hiernach, und weil sich jede Ellipse als die rechtwinkligeProjection eines Kreises betrachten lässt, können wir fol-genden Satz aufstellen:

„Bewegt sich ein Körper A in einer Ellipse dergestalt,„dass die vom Mittelpunkte 0 der Ellipse bis zu ihm ge-zogene Gerade OA in gleichen Zeiten gleiche Flächen über-„streicht, so ist die auf den Körper wirkende Kraft stets„nach 0 gerichtet und seinem Abstande von 0 proportional,„nämlich = snr . AO : UU, wo U die halbe Umlaufszeit (im„Kreise und daher auch) in der Ellipse bedeutet.“

§. 25.

Lehrsatz. Ist für einen gewissen Zeitpunkt T n derOrt A„ eines sich bewegenden Körpers A und seine Ge-schwindigkeit gegeben, für jeden Zeitpunkt aber die ihnbeschleunigende Kraft ihrer Stärke und Richtung nach, sei