Von »len Wirkungen der Kräfte. '.ib

gramm A 0 A 1 A 2 B 1 ein Rhombus; die Diagonale A s B v , oderdie Riclitung der Kraft, halbirt mithin gleichfalls den WinkelA 0 A jl A 2 und ist daher nach dem Mittelpunkte 0 gerichtet.Dabei sind die Dreiecke A 1 A 0 B J und A lt OA, einander ähn-lich, weil sie gleichschenklig sind und den Winkel A 0 A 1 B 1 ge-mein haben. Es verhält sich daher OA 0 : A 0 A 1 =A 0 A 1 :A 1 B 1 ,mithin auch

OA n : m . A„A l — m . A n A, : mm . Ä L B l , folglich etc.

b. Ganz durch dieselben Schlüsse zeigt sich, dass auchbei jeder andern krummlinigen Rewegung, wenn sie gleich-förmig, und daher A I) A 1 = A 1 A 2 - etc. ist, die Kraft in A Lnach dem Mittelpunkte 0 des durch A 0 , A i , A 2 zu beschrei-bendeu Kreises gerichtet und - mm . A () A, 2 : OA 0 ist;d. h. bei einer gleichförmigen krummlinigen Bewegung istdie beschleunigende Kraft nach dem Mittelpunkte des an dieBahn durch den jedesmaligen Ort des Körpers beschriebenenKrümmungskreises gerichtet, also in der Krümmungsebeneenthalten und darin, normal auf der Bahn, von der er-habenen nach der hohlen Seite gerichtet; ihre Stärke aberist dem Quadrate der Geschwindigkeit, dividirt durch denKrümmungshalbmesser, gleich, und daher der Krümmungselbst proportional.

c. Ist die krummlinige Bewegung ungleichförmig, somuss, ausser der eben so wie vorhin im Punkte A s be-stimmten Kraft, noch eine zweite tliätig sein. Denn ersterewürde zwar bewirken, dass der Körper in dem nächst-folgenden Zeilelemente nach der veränderten Richtung A t A 2fortginge; allein die Grösse der Geschwindigkeit würde un-verändert = m . /1 0 A l geblieben sein. Mithin muss nochin der Richtung A t A. 2 , d. h. in tangentieller Richtung, eineKraft wirken, welche die Veränderung der Grösse der Ge-schwindigkeit in m . A 1 A 2 hervorbringt, also eine Kraft = mm(A ± A 2 — A t) A,). Dies führt uns zu folgendem Resultate:

„Die beschleunigende Kraft, durch welche eine sich stetig„ändernde Bewegung hervorgebracht wird, ist stets in der„Krümmungsebene der Bahn enthalten. Zerlegt man diese,.Kraft, wie sie zu einer gewissen Zeit 1\ statt hat, in zwei

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