32 Erster Abschnitt. Zweites Kapitel.

schleunigenden Kraft getrieben werde, und bestimmt derenRichtung und Grösse zu einer gewissen Zeit aus dem gleich-zeitig statt findenden Stosse eben so, als wie die Richtungund Grösse einer constanten Kraft aus einem der einanderdann gleichen und gleichgerichteten Stösse bestimmt wird.Die den Körper A treibende veränderliche Kraft hat hiernachin den Zeitpunkten T ± , T 2 , ... die Richtungen A x B L , A 2 B 2> ...und die Werlhe mm . A t B t , mm . A 2 B 2 , _

In dem Falle, wenn die Bewegung von A geradlinig ist,liegen A () , A 1; A 2 , ..., mithin auch ff,, B 2 , ... in derselbenGeraden, und es ist A 1 B 1 = A 1 A 2 — A {) A L . Die beschleu-nigende Kraft hat dann folglich dieselbe Linie, in welchersich der Körper bewegt, zu ihrer Richtung, und ihre Grössezur Zeit J\ ist = mm . A L B L = m (m . /t,— m . AqAJ =dem »«fachen des Wachsthums von m . A n A 1 während desElements T 0 7’ , = der Geschwindigkeit, mit welcher m. A 0 A Lwächst (§. 11.), d. h. Bei der Bewegung eines Körpers ingerader Linie ist die beschleunigende Kraft stets der Ge-schwindigkeit gleich , mit welcher sich die Geschwindigkeitdes Körpers ändert.

Ist daher die Entfernung x des Körpers zur Zeit t voneinem beliebig gewählten Anfangspunkte der Linie, als eineFunction von t, gegeben, und heisst x , wie in §. 11., diedaraus abzuleitende Geschwindigkeit von x, und x" die Ge-schwindigkeit von x, so ist x die Geschwindigkeit des Kör-pers zur Zeit f, und x" die ihn zu derselben Zeit be-schleunigende Kraft.

Beispiele. 1) Sei x = a 4- bl 4- et 2 , so ist x = b+ 2 ct und x" — 2c, also die Kraft conslant und der Zu-nahme von x' in der Zeiteinheit gleich, wie uns schon be-kannt w r ar.

2) Bew r egt sich ein Körper A (Fig. 10.) zwischen denPunkten M und N nach dem in §. 14. geometrisch darge-stellten und durch die Formel x = a cos (a + nt) ausgedrück-ten Gesetze hin und zurück, so ist x = —na sin ( a-\-nt ),und da nach den Formeln II. ebds. von a sin («+ nt)die Geschwindigkeit = na cos (a -f nt) ist, so wird x"

— nna cos (« + nt) — — nnx = — nn . OA = nn . AO.