22 Erster Abschnitt. Erstes Kapitel.

der von einem dem Halbmesser gleichen Bogen gemessenwird, zur Maasseinheit der Winkel, so bedeutet dieselbeZahl n auch den Winkel, um welchen sich der HalbmesserOP in der Zeiteinheit dreht, und wird deshalb die Winkel-geschwindigkeit von V genannt. Indem man nun alleWinkel von der Rechten nach der Linken rechnet, sei « derWinkel, den der sich drehende Halbmesser OP mit demfesten OM zur Zeit t = 0 macht; am Ende von t ist daherdieser Winkel = a + nt, und zu eben der Zeit OA= OP.cos MOP = a cos (a + nt) und OF = Oll cos 31011, oder,weil OH — c = na und 31011 = 3lOP-\- POII — a + nt-\- 90°ist, OF = — na sin (« 4- nt). Wenn man daher für dieZeit t den Werth von OA — x und die Geschwindigkeit vonA, = x setzt und die Richtung von N nach 31 für die posi-tive nimmt, so hat man die Formeln:

I. x = a cos ( a + nt) und x — — na sin (a -f- nt),wodurch sich für jeden Zeitpunkt der Ort des Punktes Aund seine Geschwindigkeit bestimmen lassen. Je nachdemsich dabei die Werthe von x und x positiv oder negativlinden, sind die Richtung OA und die der Geschwindigkeitvon A mit der Richtung NM einerlei oder ihr entgegengesetzt.

Projicirt man gleicherweise die Bewegung von P aufden Durchmesser IIS, welcher den vorigen 31N rechtwinkligschneidet, und fällt deshalb vou P und II auf RS die Per-pendikel PB und HG, so ist B der Punkt, welcher die pro-jicirte Bewegung hat, und OG seine Geschwindigkeit. Nimmtman ferner diejenige Richtung des neuen Durchmessers,welche mit N31 einen Winkel von 90", nicht von 270",macht, also die Richtung SB, für die positive, so ist OB- OP cos POB und OG - OH cos BOII, oder, weil POII90" — MOP und BOII = 3I0P ■■■— « + nt ist, und wennman, auf analoge Weise mit dem Vorigen, OB = y undOG - y setzt:

II. y = a sin (a + nt) und y — na cos (a + nt),Formeln, welche in die vorigen übergehen, wenn many und y in x und x verwandelt und « um 90" wachsenlässt.-