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Von der Bewegung der Punkte.

der Geschwindigkeit proportional der Zeit, in gleichen Zeilenum gleiche Winkel, ändert. Erslere Bewegung haben wirbereits in §§. 10. und 13. betrachtet; letztere, oder diegleichförmige Kreisbewegung, soll uns zur Erläuterung des-sen, was in §. 12. über die Projection einer Bewegung ge-sagt worden, dienen.

Bewege sich demnach P (Fig. 10.) um den festen Punkt0 in einem Kreise, dessen Halbmesser OP=a, von derRechten nach der Linken mit der constanten Geschwindig-keit c. Ist die Umlaufszeit im Kreise, =217, gegeben, so

findet sich c — wo n die Ludolph’sche Zahl bezeichnet.

Man projicire nun diese Bewegung rechtwinklig aufeinen Durchmesser MN des Kreises und nenne A den Punkt,welcher die projicirte Bewegung hat. A ist hiernach derFusspunkt des von P auf MN gefällten Perpendikels, bewegtsich zwischen M und IV hin und her und gebrauciit zu jedemHin- oder Hergange die halbe Umlaufszeit U.

Die Richtung, nach welcher sich P bewegt, ist die Rich-tung der an den Kreis in P nach der Linken hin gezogenen(auf OP perpendikulären) Tangente. Setzt man daher nachderselben Seile hin eine Linie OII—c perpendikulär aufOP und fällt von H auf MN das Perpendikel HF, so wirddurch OH die Geschwindigkeit von P ihrer Grösse und Rich-tung nach dargestellt, durch ÖFaber, als die Projection vonOH auf MN, die Geschwindigkeit von A. Weil die DreieckeOPA und IWF gleichwinklig sind, so verhält sich AP : OF =OP :OII—a:c. Die Geschwindigkeit von A ist hiernach= AP.c:a, also dem Perpendikel AP proportional, unddaher null, wenn A in M oder in N ist, am grössten aber,= c, wenn A auf der Mitte 0 seines Wegs ist.

Die Bewegung und die Geschwindigkeit von A lassensich auch leicht durch trigonometrische Functionen aus-

drücken. Zu dem Ende W'erde die Zahl c -, = jj, kurz mit

n bezeichnet. Sie ist der in Theilen des Halbmessers aus-gedrückte Bogen, um welchen P in der Zeiteinheit fortgeht.Nimmt man daher den Winkel (= 57° 17' 44", 8 = 206264", 8),