SO Erster Abschnitt. Erstes Kapitel.

als der Grösse nach (§. 9 .)) stets einander gleich sind,so sind die Bewegungen selbst einander gleich.

Beweis. Seien T L T 21 ... mehrere auf einander

folgende Zeiteleinenle, so sind die Geschwindigkeiten von A

und B während des ersten = ^£1 nn( j Da diese

J O l l I () -*1

einander gleich und gleichgerichtet sein sollen, so müssenA t) A 1 und B 0 B 1 selbst einander gleich sein und einerleiRichtung haben, also A 0 A L = B t) B L , folglich A tj B () ~ A 1 B 1 .Eben so wird bewiesen, dass A 1 B 1 =A,ß., J u. s. w. DieLinie AB bleibt sich daher stets gleich und parallel, und dieBewegungen von A und B sind folglich einander gleich (§.4.).

Folgerung. Haben zwei Punkte stets einander gleicheGeschwindigkeiten und fallen sie in irgend einem Zeitpunktezusammen, so werden sie dies auch in jedem andern (ebds.).

Beispiel. Bewege sich A in einer Geraden nach demGesetz, dass (1) ... s — a + bt + et 2 . Der Punkt B be-wege sich in derselben Geraden und sei für f = 0 vom An-fangspunkte der Geraden um a entfernt; seine Geschwindig-keit in demselben Zeitpunkte sei = b und wachse in jederZeiteinheit um 2c. Nach dem, was über die durch (1) aus-gedrückte Bewegung in §. 10. gesagt worden, fallen daherA und B für t = 0 zusammen, haben für t ~ 0 gleiche Ge-schwindigkeiten, und so auch zu jeder andern Zeit, weilauch die Geschwindigkeit von A in jeder Zeiteinheit um2c wächst. Die Bewegungen von A und B sind mithinidentisch, und wir folgern hieraus umgekehrt: Bewegt sichein Punkt in einer Geraden so, dass er für t = 0 vom An-fangspunkte der Geraden um a entfernt ist und eine Ge-schwindigkeit — b hat, und dass letztere in jeder Zeitein-heit um 2c wächst, so ist seine Entfernung vom Anfangs-punkte zur Zeit t, = a + bt + ct 2 .

§. 14.

Nach der geradlinigen und gleichförmigen Bewegungsind die einfachsten Bewegungen die geradlinige, bei welchersich die Grösse der Geschwindigkeit proportional der Zeitändert, und die gleichförmige, bei welcher sich die Richtung