!8 Erster Abschnitt. Erstes Kapitel.

und y — — — == — ^, wegen y = -; d. h. — % ist dieGeschwindigkeil von

Die weitere Entwickelung dieses Gegenstandes gehört,wie die meisten meiner Leser schon wissen werden, in dasGebiet der Differentialrechnung. Newton, welcher dieseWissenschaft ähulichcrweise, wie liier, auf die Begriffe vonZeit und Bewegung gründete, nannte die Function von /,welche die Geschwindigkeit einer andern Function von tausdrückt, die Fluxion der andern; die neueren Geometernennen sie schlechthin die ans der andern abgeleiteteFunction.

§• 12 .

Lehrsatz. Ist die Bewegung eines Punktes P ausden Bewegungen mehrerer anderer Punkte A, B, ... zu-sammengesetzt, so ist auch in jedem Zeitpunkte T n dieGeschwindigkeit von P aus den Geschwindigkeiten von A,B, ... zusammengesetzt.

Beweis. Nach §. 6. ist die gerade Linie P^Py ausden geraden A () A 1 , B t) B L , ..., folglich auch m . P () P L aus7 ii.A ll A 1 , ni.B l) B l , ... (§. 2. e.) zusammengesetzt. Es istaber, wenn T () T L als Zeilelement genommen wird, und m,wie in §. 10., die Anzahl der in der Zeiteinheit enthaltenenElemente bedeutet, m.A l) A 1 = der Geschwindigkeit von Azur Zeit T ln m.B„B 1 = der Geschwindigkeit von B zuderselben Zeit, etc.; folglich u. s. w.

Folgerungen, a. Wenn die Geschwindigkeiten vonA, B, ... im Verlauf der Zeit weder ihre Richtung noch ihreGrösse ändern, so wird auch die Geschwindigkeit von Peine constante Richtung und Grösse haben, d. h.: Bewegensich mehrere Punkte geradlinig und gleichförmig , so istauch die aus ihnen zusammengesetzte Bewegung gerad-linig und gleichförmig.

b. Wird eine in einer Ebene vor sich gehende Bewegungnach zw r ei in der Ebene sich schneidenden Geraden a und bzerlegt, so finden sich die Geschwindigkeiten der Bewegungenin a und b, w r enn man die Geschwindigkeit der erstem Be-