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Von iler Bewegung der Punkte.

Schwierigkeit eine Gleichung zwischen x', y', z',... hergelei-tet werden. Seyen zu dem Ende Ax, Ay, ... die Incrementevon x, y, .. . wenn t um At wächst. Die gegebene Gleichungwird daher noch bestehen, wenn man darin für x, y, ... resp.x + Ax, y + Ay , ... setzt und damit von der Zeit t zurZeit t + At übergeht. Von der solchergestalt geändertenGleichung ziehe man die ursprüngliche ab und dividire dierestirende durch At. Indem man nun das Incremenl At überalle Grenzen klein werdend annimmt und deshalb alle mitdieser Annahme verschwindenden Glieder weglässt und für

... resp. x', ij, ... schreibt, hat man die Gleichungzwischen den Geschwindigkeiten gefunden.

Beispiele. Sei zwischen x,y,z,... die Gleichung(1) z = a + bx + cy + ...gegeben. Hieraus lolgen der Reihe nach die Gleichungenz + Az = a + b (x + Ax) + c(y + Ay) -f ...,

Az = bAx + cAy + •••,

also zuletzt (1*) ... z == bx + cy + ...

Eben so findet sich aus der Gleichung(2) z = xy,

nachdem man die gedachten Operationen vorgenommen hat:

— 4-— Av

dt ^ Jt ' y Al 'dt

Lässt man nun At unendlich klein werden, so ver-schwindet das letzte Glied gegen die übrigen, und es kommt:(2*) z = xy' + yx;

oder, wie wir dieses Resultat noch ausdrücken können:Sind x' und y die Geschwindigkeiten, mit denen sich x undy ändern, oder kurz die Geschwindigkeiten von x und ?/, soist xy' + yx die Geschwindigkeit des Products xy.

Setzt man in (2) y = x, so wird z = x 2 und (2*) gehtüber in z' = 2xx, d. h. 2xx ist die Geschwindigkeit von x' 1 .

Ist i=-xy die vorgegebene Gleichung, also das vorigez constant, =1, so wird z'■= 0, mithin xy' + yx = 0Moebius, Blech, d. lliimn. 2