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Erster Abschnitt. Erstes Kapitel.

(Fig. 7.) und überhaupt CD = AB ist. Es folgt hieraus 'CA = DB ; mithin hat dann auch D gegen B dieselbe Be-wegung, wie C gegen A. Die vier Punkte A, B , D, C bil-den dann immer ein Parallelogramm.

Folgerungen, a. Haben zwei Punkte einander gleicheBewegungen und fallen sie in irgend einem Zeitpunkte zu-sammen, so thuen sie dies auch in jedem andern.

b. Hat D gegen C dieselbe Bewegung, wie B gegen A,und sind A und C ruhende Punkte, oder ihre Bewegungeneinander gleich, so sind auch die Bewegungen von B und Deinander gleich. Denn alsdann ist BD ~ AC = einer Linie,deren Grösse und Richtung sich nicht ändert.

§• 5.

Die Bewegung eines Punktes P (Fig. 8.) heisst ausdenen zweier anderer Punkte A und B zusammengesetzt,wenn die Lage von P gegen einen beliebig wo angenom-menen festen Punkt F stets aus den Lagen von A und Bgegen F zusammengesetzt ist, oder — was auf dasselbehinauskommt — wenn der vierte Punkt F, mit welchem diesich bewegenden A, P, B in dieser Folge ein Parallelogrammbilden, ein ruhender ist. Denn weil FP aus FA und FB zu-sammengesetzt sein soll, und es FP immer aus FA und APist, so muss AP = FB , und folglich APBF ein Paralle-logramm sein.

Sind hiernach für verschiedene Zeitpunkte T () , J 1 , T 2 ,...die Oerter von A und B, und für einen derselben, 7’ 0 , derOrt P () von P gegeben, so findet man die Oerter von P fürdie übrigen, wenn man zuerst B () F=P n A ()) und, nachdemsomit F bestimmt worden, A l P l =Fß i , A 2 P 2 =FB 2 , etc.macht.

Ohne zu F zurückzugellen, kann man aus P 0 jeden derübrigen Oerter von P, wie I \, anch dadurch finden, dassman P n X = A () A L und XP 1 ~B l) B 1 macht, dass man alsoP^P-i aus A () A t und B t) B 1 zusammensetzt. In der That istnach dieser Construction A L X = A () P t) ~ Fß () , zugleich aberXP t = B I) B I , folglich (§. 1. III.) A l P 1 =FB l , wie vorhin.Auf gleiche Weise lässt sich P 2 finden, indem man P 0 P 2