♦i Erster Abschnitt. Erstes Kapitel.

in einer mit AB parallelen Ebene liegen und sich darinschneiden.

Auflösung. Man ziehe durch A eine Parallele AKmit a und durch Ii eine Parallele BF mit b , welche die AEschneiden wird. Geschehe dieses in C, so sind AC und CBdie gesuchten Linien. Es kann aber AB nicht noch in zweiandere mit a und b parallele, aber von AC und CB derLänge nach verschiedene Linien zerlegt werden, indem essonst ausser C noch einen Punkt geben müsste, der soläge, dass die von ihm nach A und B gezogenen Linienresp. mit a und b parallel wären.

II. Eine Linie AI) in zwei zu zerlegen, von denen dieeine parallel mit einer Ebene e und die andere parallel miteiner die e schneidenden Geraden c ist.

Auflösung. Man lege durch A eine mit e paralleleEbene und durch 1) eine mit c parallele Gerade, welche jeneEbene in B treffe, so sind AB und BI) die gesuchten Li-nien. — Dass auch hier die Zerlegung nicht noch auf andereArt möglich ist, erhellet aus ähnlichem Grunde wie vorhin.

III. Eine Linie AD in drei zu zerlegen, welche parallelmit drei sich in einem Punkte schneidenden und nicht inderselben Ebene enthaltenen Geraden a, b, c sind.

Auflösung. Man zerlege nach II. die Linie AD inzwei andere AB und BD, welche resp. mit der durch dieGeraden a und b bestimmten Ebene und mit der Geraden cparallel sind. Man zerlege hierauf nach I. die Linie AB inzwei mit a und b parallele Linien AC und CB, und es wer-den AC, CB und BD die verlangten sein. — Da jede dieserzw r ei Zerlegungen nur auf eine Weise möglich ist, so könnenauch hier statt der drei erhaltenen Linien nicht noch anderevon denselben Richtungen aber andern Längen gefundenwerden.

Zusatz. Liegt die Linie AB in der durch die Geradena und b bestimmten Ebene selbst, so kann man sie nacha und b auch dadurch zerlegen, dass man ihre EndpunkteA, B durch Parallellinien mit b und mit a auf a und .auf bprojicirt (Fig. 5.). Denn die somit sich ergebenden Pro-jeclionen .17/ und A"B" von AB auf a und b sind, wie die