a

Von der Bewegung der Punkte.

zuerst EF und sodann CI) trägt. Denn macht man P(f=EF,so ist auch PQ = QU und daher (§. 1.1.) (/ 1! = PQ = CD.Je zwei nächstfolgende der zusammenzusetzenden Linienkönnen daher mit einander vertauscht werden. Da sich nunaus einer gegebenen Folge mehrerer Elemente durch succes-sive Vertauschung je zweier nächstfolgenden alle andernFolgen ableiten lassen, — aus der Folge abc z. B. dieFolgen ach, cab, eba, etc. ■— so 'kann die Ordnung, inwelcher man die gegebenen Linien nach und nach zusammen-setzt, jede beliebige sein.

Weil endlich nach b. eine veränderte Annahme des Aus-gangspunktes 0 keinen Einfluss auf die Grösse und Richtungder zusammengesetzten Linie hat, so schliessen wir:

Die aus mehrern geraden Linien zusammengesetzteLinie bleibt ihrer Grösse und Richtung nach dieselbe, wel-ches auch der Ausgangspunkt und welches die Ordnungist, in welcher die erstem Linien an einander gesetztwerden.

d. Ist AB aus CD und EF zusammengesetzt, so ist esCD aus AB und FE ; EF aus AB und PC; BA aus DC undFE] u. s. w. Die Richtigkeit hiervon erhellet durch Ansichtvon Fig. 3*., und man sieht von selbst, wie Analoges auchbei Systemen von noch mehrern Linien statt finden muss.

e. Noch können wir aus §. 1 . IV. folgern: Ist eine Linieaus mehrern andern (A'IX aus AB’, B’C, CIL) zusammen-gesetzt, so ist auch das m fache der erstem aus den m fachender letztem (AD aus AB, BC, CD) zusammengesetzt.

§. 3.

Eine gerade Linie in zwei oder mehrere gerade Linienzerlegen, heisst Linien angeben, durch deren Zusammen-setzung die erstere Linie wieder erhallen wird. Oflenbargehört diese Aufgabe zu den unbestimmten und kann nurdurch Hinzufiiguiig gewisser Bedingungen eine bestimmtewerden. Die einfachsten unter dergleichen bestimmten Auf-gaben sind folgende drei:

I. Eine Linie AB (Fig. 4.) in zwei andere zu zer-legen, welche parallel mit zwei Geraden a und b sind, die