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Nimmt man nun der Kürze wegen an, dass:

M -f ^ ( s ° + J /°> — «° = Q un d sin 4 («° — s,°) = x

ist; so erhält man durch Subtraction und Addition, der bei-den vorhergehenden Gleichungen:

sin F,

cos ö cos N. xsin F,

cos ö cos NVl-x' 1 ^ cos ö cos NVl—x 2

2 sin N sin ö

. — -f 2 cos Q. = — 2 sin Q

Wenn man diese beiden Gleichungen zum Quadrat er-hebt und addirt, so erhält man nach einiger Reduction:

o — sin 2 F, -|- x" [4 sin F, sin 6 sin N — 4 ( cos 2 ö cos "N —— sin 2 6 sin 2 JV)] -f - 4 x 4 cos 2 d cos 2 N.

Es sei nun d-\-N=;ß, 4— N = y, alsdann hat man:

o = sin 2 F, 4 x 2 [2 sin F, (cos y — cos ß) — 4 cos ß cos y]

-j- X* (COS y -f- COS ß) -

also auch:

sin" F, -f- 2 sin F, x 2 (cos ß -j- cos y) x 4 (cos ß -j- cos y) 2= 4 x " (cos ß cos y -(- sin F, cos ß);

daher durch Ausziehung der Quadratwurzel:

sin F, + x 2 (cos ß 4 cos y)= ± 2 xYcos ß (cos y 4- sin F,)also endlich:

x = ± "J/^ cos ß (cos y -f- sin Fj ± cos y ( cos ß — sin F,)COS ß 4 COS y