103Einleitung zur Regel=de=Tri.13) Damit du nun die Regel=de=Tri=Exempel in der üblichen Weise ansetzenund ausrechnen lernst, so wollen wir einige Aufgaben vornehmen.) Ein Pfund kostet 6 Sgr.; wie viel kosten 8 Pfd.?Angenommen, der Preis der 8 Pfd. sei gleich x Sgr., soist das gesuchte Verhältniß = 6 Sgr. zu x Sgr. Ich sehe ein,daß die Mengen der Waare in geradem Verhältnisse stehen mitden Preisen, daß die doppelte Menge der Pfunde auch die doppelteMenge der Sgr. hervorbringt u. s. w., im Allgemeinen: daß ichso oft 6 Sgr. bezahlen muß, so oft ich ein Pfund kaufe, daßalso 6 Sgr. so oft in x Sgr. enthalten sein müssen, so oft 1 Pfd.in 8 Pfd. enthalten ist. Diese Vorstellung berechtigt mich zu demAnsatze: 1 Pfd.: 8 Pfd. = 6 Sgr.: x Sgr., worin die 6 Sgr.dem 1 Pfd. und die X Sgr. den 8 Pfd. entsprechen. Will ichnun das X dadurch finden, daß ich die mittleren Glieder der Pro-portion mit einander multiplicire, und durch das erste Glied divi-dire, so muß das erste Verhältniß 1 Pfd.: 8 Pfd. als ein Ver-hältniß in unbenannten Zahlen, also = 1 : 8 angesehen wer-den, weil es keinen Sinn hat, 6 Sgr. mit 8 Pfd. zu multipliciren.Ich multiplicire hier 6 Sgr. mit der unbenannten Zahl 8; so er-halte ich 8mal 6 Sgr. = 48 Sgr. Diese durch 1 getheilt, gibt48 Sgr. Alſo iſt x = 48 Sgr.Zum Abschreiben eines Aufsatzes gebrauche ich 4 Tage, wenn ichtaglich 12 Stunden schreibe; in wie viel Tagen würde ich fertigwerden, wenn ich täglich nur 8 Stunden schreibe? Angenommenin x Tagen. Man pflegt das unbekannte Glied der gesuchtenProportion in die vierte Stelle zu setzen. Dies geschehe.1. 2. 3. 4. Stelle.1 Tage.Welche Größe kommt nun in die dritte Stelle? Offenbar die-jenige, welche mit dem X gleichartig ist, also vier Tage; das ge-suchte Verhältniß heißt also: 4 T.: X Tagen. Nun überlegeich, daß mit der Abnahme der täglichen Stunden, Zunahmeder Anzahl der Tage, und zwar beides in gleichem Grade,verbunden sein muß. Schreibe ich nur halb so viel Stunden anjedem Tage, so werde ich doppelt so viel Tage zu schreiben haben.Das Verhältniß von 4 T.: X T. ist also offenbar ein steigendes.Zu den 4 Tagen gehören 12 Stunden, zu x Tagen 8 Stunden;12 St.: 8 St. ist aber ein fallendes Verhältniß. Da ich er-kannt habe, daß jenes in demselben Grade zunimmt, worin diesesabnimmt, so muß ich, um ein gleiches Verhältniß zu erhalten,das letzte umkehren. Und meine Proportion heißt dann:8 St.: 12 St. = 4 T. : X T.: X= 1: 12oder 2— 1½1=6 Tage.14) Setze also immer gleich vom Anfang an die zu suchende Größein die vierte Stelle, die ihr gleichartige in die dritte Stelle; und