104Vier und zwanzigster Abschnitt.nun überlege, ob dieses Verhältniß mit einem bekannten Verhältnißin demselben oder im umgekehrten Verhältniß ab= oder zunimmt,und bestimme darnach die Stelle der beiden übrigen, einandergleichartigen GrößenZusatz. Nun soll noch an einigen Beispielen gezeigt werden wieman nicht bloß im Kopfe (das weiß der aufmerksame Schülerlängst aus Erfahrung und durch die Ausrechnung früherer Auf-gaben), sondern auch auf der Tafel alle nachfolgenden Beispieleohne den Gebrauch der Verhältniß= und Proportionsrechnungenauflösen und ausrechnen kann. Man muß nur überall seinenVerstand gebrauchen und mit besonnener Ueberlegung zu Werkegehen! Zugleich ist es sehr rathsam die schriftliche Aufstellung derBedingungen oder der gegebenen Zahlen so zu wählen, daß manin der leichtesten Weise die zusammengehörigen Zahlen mit ein-ander vergleichen kann. Alles dieses leistet die Zweisatz=Rech-nung, wie Einige sie genannt haben.1) 3 Ellen Tuch kosten 36 Thlr.; was kosten 16 Ellen?a. Art der Aufstellung nach dem Zweisatz:3 Ellen36 Thlr.16.3% = 12 Thlr.b. Ausrechnung:1 Elle16 X 12 = 192-16-2) 8 Arbeiter vollenden eine Arbeit in 5 Tagen; in wie viel Tagenkommen 7 Arbeiter damit zu Stande?a. 8 Arbeiter5 Tageb. 1 Arbeiter 8X5=40 Tage4%7-5%-In Aufgabe 1. sind gerade, in Aufgabe 2. umgekehrteVerhältnisse enthalten. Dieser Unterschied kommt bei dem Ansatznicht in Anschlag; wohl aber bei der Ausrechnung. Bei demGebrauch der Proportionen ist es umgekehrt: die Art der Ver-hältnisse bedingt den Ansatz, die Ausrechnung ist aber immer die-selbe. Bei der Dreisatz=Rechnung geht also das Nachdenken demAnsatz vorher und das (sogenannte) mechanische Rechnen folgt;bei der Zweisatz=Rechnung ist der Ansatz immer derselbe, setzt alsokeine besondere Aufmerksamkeit voraus; aber bei der Ausrech-nung muß das Nachdenken recht wach sein.In beiden Beispielen wurde zuerst nach der Einheit gefragt,oder (wie man zu sagen pflegt) die Aufgabe auf die Einheit re-ducirt. Dieses macht die Ausrechnung weitläuftig, ist auch garnicht nöthig. Zugleich erhellet leicht, daß das Vorkommen derBrüche keinen Unterschied begründet. Man muß nur Acht geben.Noch ein Beispiel.