102Pier und zwanzigster Abschnitt.*) Bei derselben Menge Proviant:Die Menge der Truppen in einer Festung undFür dasselbe Kleid:die Länge des ZeugesBei demselben Flächenraum:die Länge der Fläche?Für dieselben Zinſen:die Größe der KapitalienMerke ferner, daß es zur Bildung einer Proportion nicht hin-reicht, wenn ich gefunden habe, daß mit dem Wachsthume deseinen Verhältnisses ein Wachsthum oder eine Abnahme des an-dern verbunden sei. Wenn nicht zugleich bestimmt ist, daß dasWachsthum oder die Abnahme in ganz gleichen Verhältnißsen geschieht, so darf ich mich zu keiner Proportion verleitenlassen.Beispiel. Aus einem Fasse laufen in einer Stunde 10 An-ker Wasser, wie viel Anker laufen in 6 Stunden heraus.Obgleich es richtig ist, daß in 6 Stunden mehr Wasser her-ausläuft, als in 1 Stunde, so ist hier doch nicht das Verhältnißder Stunden dem Verhältnisse der herausfließenden Wassermengengleich, weder gerade, noch viel weniger umgekehrt, weil die Schnel-ligkeit des herauslaufenden Wassers abnimmt, wenn das Faßnicht stets gleich voll gehalten wird.Was hältst du von folgenden Aufgaben?Die Fläche einer Scheibe, welche 6 Fuß im Durchmesser hat,ist 38 Quadratfuß groß; wie groß ist die Fläche einer Scheibe,deren Durchmesser 3 Fuß lang ist?Eine Bleikugel fällt in der ersten Sekunde durch einen Raumvon 15 Fuß; durch welchen Raum fällt sie in 2 Sekunden?Du wirst leicht begreifen, daß in jeder Aufgabe, also auch in jederRegel=de=Tri=Aufgabe, irgend eine Große unbekannt ist. Dadiese unbekannte Größe in der Regel=de=Tri durch Proportions-rechnung gefunden werden soll, so muß, weil die beiden Gliedereines Verhältnisses gleichartige Größen sein müssen, einezweite Größe bekannt sein, welche mit der gesuchten gleichartigist. Denn die unbekannte Größe soll aus irgend einer abgeleitetaus irgend einer entstanden gedacht werden. Und jede Größekann nur aus einer ihr gleichartigen entstanden gedacht werden.Die unbekannte gesuchte Größe bringe ich mit der gegebenengleichartigen in Verhältniß. Nun kommt es darauf an, daß ich inder Aufgabe ein Verhältniß entdecke, welches dem gesuchten gleichist, und aus bekannten Zahlen besteht. Alsdann setze ich das ge-suchte Verhältniß dem gegebenen, ihm als gleich erkannten, gleich,und suche das unbekannte Glied nach den obigen Regeln. Hängtdas unbekannte Verhältniß von einem einzigen Verhältniß ab, sogehört eine solche Aufgabe zur einfachen Regel=de=Tri; habenaber mehrere Verhältnisse auf das gesuchte Einfluß, so gehört dieAufgabe zur zusammengesetzten Regel=de=Tri. Hier habenwir es zunächst nur mit der einfachen Regel=de=Tri zu thun.