107Einleitung zur Regel=de=Tri.jenes das Verhältniß des Einfachen zum Doppelten, dieses aberdas Verhältniß des Doppelten zum Einfachen ist. Will ich nun2 gleiche Verhältnisse haben, ſo muß ich die Glieder des Einendieser Verhältnisse mit einander verwechseln, indem sich 4: 8nicht wie 1: ½, sondern wie ½ : 1, und 1: ½ nicht wie 4: 8,sondern wie 8: 4 verhält. Man muß also in diesem Falle, umein Verhältniß zu erhalten, welches dem andern gleich ist, dieGlieder des einen Verhältnisses umkehren, das erste Glied zumzweiten und das zweite zum ersten machen. In unserm obigenBeiſpiele verhalten ſich 4 Arbeiter zu 8 Arbeitern nicht wie die,den 4 Arbeitern entsprechende Zahl, zu der Zahl der 8 Arbeiter,sondern umgekehrt, wie die Zahl der 8 Arbeiter zu der Zahl der4 Arbeiter. Das Verhältniß der Zeit ist also umgekehrt demVerhältnisse der Menge der Arbeiter gleich, oder die Zeiten sindden Arbeitern umgekehrt proportionirt.10) Aus den vorhergehenden Beispielen wirst du gelernt haben, wasman unter Verhältnissen versteht, welche gerade und welche um-gekehrt einander proportionirt sind. Wenn mit dem Wachsthumdes einen Verhaltnisses eine Abnahme des andern in dem-selben Grade verbunden ist, so ist das Verhältniß jener Grö-ßen nicht gleich dem Verhältniß dieser in gerader Ordnung, son-dern in umgekehrter Ordnung. Man sagt alsdann: die 4 Grö-ßen sind in umgekehrter Ordnung proportionirt. Man nennt dieRegel=de=Tri, in welcher Verhältnisse zusammengestellt werden, diein gerader Ordnung proportionirt sind, die gerade Regel=de=Tri,und diejenige, in welcher Verhältnisse, die in umgekehrter Ord-nung proportionirt sind, gleich gestellt werden, die umgekehrteRegel=de=Tri. Du wirst nun wohl mit diesen, nicht recht passen-den Ausdrücken richtige Vorstellungen verbinden. Vergiß dahernicht, daß zu einer Proportion nur gleiche Verhältnisse gebrauchtwerden können!Suche nun aus dem praktischen Leben Verhältnisse, von wel-chem das eine umgekehrt werden muß, damit es dem anderngleich werde, oder in welchem mit dem Wachsthume des einenVerhältnisses eine Abnahme des andern in demſelben Grade ver-bunden ist!Für dieselbe Arbeit steht die Menge der Arbeiter, welche zur Voll-endung derselben angestellt werden müssen, im umgekehrtenVerhältnisse mitDoppelte Zahl der Arbeiter, halbedoppelteHalbe1) Für denselben Preis des Brotes:Der Preis des Korns und das Gewicht des Brotes . . . . . . ?Doppelter -Halber-Bei derselben Geldmengedie Größe der Fracht und?Zwiefache „ -Halbe „ „ „